2022-2023学年人教版数学九年级上册 期末培优卷（五）

人教版数学九年级上册 期末培优卷（五） 一、选择题 一元二次方程 的二次项系数、一次项系数及常数项分别是 A． ，， B． ，， C． ．， D． ，， 在一个不透明的布袋中装有个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ） A． B． C． D． 已知函数 是二次函数，则 的值为 A． B． C． D． 已知圆锥的底面半径是 ，母线长为 ，则该圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为 A． B． C． D． 若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则另一个根是 A． B． C． D． 函数 和 （ 是常数，且 ）在同一直角坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 如图， 是正方形 内的一点，连接 ，，将 绕点 逆时针旋转到 的位置，则它旋转的度数是 度． A． B． C． D． 如图， 的半径 垂直于弦 ， 是优弧 上的一点（不与点 ， 重合），若 ，则 等于 A． B． C． D． 定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．如图， 和 组成圆的折弦，， 是 的中点， 于 ，则下列结论一定成立的是 A． B． C． D． 如图，已知 中，，，，点 为直线 上一动点，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ，，当 最小时，线段 的值为 A． B． C． D． 二、填空题 已知点 ， 关于点 成中心对称，若点 的坐标为 ，则点 坐标是 ． 在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的 个红球和 个白球，从口袋中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ． 某校去年对实验器材的投资为 万元，预计今明两年的投资总额为 万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为 ，则可列方程： ． 若二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的一个解 ，另一个解 ． 体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置 ， 处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图 ）．如果曲线 表示的是落点 离点 最远的一条水流（如图 ），水流喷出的高度 （米）与水平距离 （米）之间的关系式是 ，那么圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水流不至于落在池外． 如图， 是 的直径，点 在 上，连接 ，， 的平分线 交 于点 ，若 的半径是 ，则 的长是 ． 如图，在 中，，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ，则阴影部分的面积为 ． 对于实数 ，，定义运算“”，，例如 ．因为 ，所以 ，若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 ． 三、解答题 解方程． (1) ； (2) ． 如图，在边长为 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 ，， 都是格点． (1) 将 向左平移 个单位长度得到 ，请画出 ． (2) 将 绕点 按逆时针方向旋转 得到 ，请画出 ． 如图，某科技馆展大厅有 ， 两个入口，，， 三个出口，小钧的任选一个入口进入展宽大厅，参观结束后任选一个出口离开． (1) 若小钧已进入展览大厅，求他选择从出口 离开的概率． (2) 求小购选择从入口 进入，从出口 离开的概率（请用列表或画树状图求解）． 如图，某小区有一块长为 米，宽为 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为多少米？ 如图所示，已知 是圆 的直径，圆 过 的中点 ，且 ． (1) 求证： 是圆 的切线； (2) 若 ，，求圆 的半径． 某商店经营一种小商品，进价为 元，据市场调查，销售单价是 元时平均每天销售量是 件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出 件． (1) 假定每件商品降低 元，商店每天销售这种小商品的利润 元，请写出 与 之间的函数关系．（注：销售利润 销售收入 购进成本） (2) 当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利 元？ (3) 每件小商品销售价为多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？ 解答下列各题． (1) 如图 ，在正方形 中，， 分别是边 ， 上的点，且 ，把 绕着点 顺时针旋转 得到 ，请直接写出图中所有的全等三角形． (2) 在四边形 中，，． ①如图 ，若 ， 分别是边 ，