4.5.2 诱导公式二 课件-2022-2023学年高一上学期中职数学高教版（2021）基础模块上册

4.5.2 诱导公式二 1 录 目 01 了解三角函数的诱导公式的意义和作用 02 理解诱导公式的推导过程 03 能运用诱导公式解决三角函数的求值、化简和证明问题 2 诱导公式一～四 (1)公式一：sin(α＋2kπ)＝ ，cos(α＋2kπ)＝ ， tan(α＋2kπ)＝ ，其中k∈Z. (2)公式二：sin(π＋α)＝ ，cos(π＋α)＝ ， tan(π＋α)＝ . (3)公式三：sin(－α)＝ ，cos(－α)＝ ， tan(－α)＝ . (4)公式四：sin(π－α)＝ ，cos(π－α)＝ ， tan(π－α)＝ . 复习导入 复习导入 sin(α+2kπ)=sinα cos(α+2kπ)=cosα tan(α+2kπ)=tanα 公式一 sin(π+α)=-sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα 公式二 sin(-α)=-sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα 公式三 sin(π-α)=sinα cos(π-α)=- cosα tan(π-α)= -tanα 公式四 4 例题讲解 例1 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 0~2π的角的三角函数 锐角的 三角函数 用公式 三或一 用公式一 用公式 二或四 负化正，正化主，化到锐角再查表 做题步骤归纳 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 0~2π的角的三角函数 锐角的 三角函数 用公式 三或一 用公式一 用公式 二或四 负化正，正化主，化到锐角再查表 6 例题讲解 例2 例题讲解 例3.已知,且为第四象限角，求的值. 解：∵,且为第四象限角, ∴. ∴ 8 讲授新知 P1(x-,y) O x α y P5(x5,y5) y=x sinα=y cosα=x x5=y , y5= x 公式五 因为P1(x,y)与P5(x5,y5)关于直线y=x对称 以OP5为终边的角 问题5：作P1关于直线y=x对称点P5，以OP5为终边的角γ与角α有什么关系？角γ，α的三角函数值之间有什么关系？ 9 探索新知 问题6：分别作P5关于y轴、原点、x轴的对称点P6、P7、P8，你有什么新的结论？ P1(x,y) O x α y P5(y,x) y=x P1(x,y) O x α y P5(x5,y5) P6(x6,y6) O P1(x,y) x α y P5(x5,y5) P7(x7,y7) O P1(x,y) x α y P5(x5,y5) P8(x8,y8) 10 P1(x,y) O x α y P5(y,x) P6(x6,y6) sinα=y cosα=x x6=-y , y6= x 公式六 因为P5(y,x)与P6(x6,y6)关于y轴对称 问题7 π/2+α的终边与α的终边有怎样的对称性？ 以OP6为终边的角 α的终边先关于直线y=x对称，再关于y轴对称就得到 +α的终边 探索新知 11 探索新知 诱导公式总结： 口诀：奇变偶不变，符号看象限 意义： 随堂练习 　求下列三角函数值. (3)tan(－855°). 随堂练习 随堂小结 公式三： 公式一： 公式四： 公式二： 奇变偶不变，符号看象限. 公式五： 公式六： 课后作业 1.课后作业：完成P151课后4.5习题； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与巩固; 3.提升作业：阅读教材扩展延伸内容. 下 课 17 $