4.5.1 诱导公式一 课件-2022-2023学年高一上学期中职数学高教版（2021）基础模块上册

4.5 诱导公式（一） 1 录 目 01 了解三角函数的诱导公式的意义和作用 02 理解诱导公式的推导过程 03 能运用诱导公式解决三角函数的求值、化简和证明问题 2 情景导入 问题1：三角函数的定义？ 3 情景导入 是终边相同的角,而终边相同的角的同一三角函数的值相等, 因此 4 讲授新知 1.角2k＋ (kZ)与角 的三角函数值之间的关系 由三角函数的定义可知，终边相同的角的同一三角函数值相等．即 由公式可以将任意角的三角函数值转化为[0,2π）内的角的三角函数值． sin(α+2kπ)=sinα cos(α+2kπ)=cosα tan(α+2kπ)=tanα k∈Z 5 讲授新知 　公式（一） 实质：终边相同，三角函数值相等 　　　用途：“大”角化“小”角 6 探究新知 1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系? 2.角 -α与α的终边 有何位置关系? 3.角 -α与α的终边 有何位置关系? 4.角 +α与α的终边 有何位置关系? 相等 终边关于x轴对称 终边关于y轴对称 终边关于原点对称 公式二 形如　 　　 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系 探究新知 想一想：我们再来研究角　与　　的三角函数值之间的关系 例题讲解 利用公式求下列三角函数值 9 探索新知 以OP3为终边的角β=2kπ+(-α)(k∈Z) sinα=y cosα=x 设P1(x,y)，由点P1与P3关于x轴对称，得P3(x,-y) sin(-α)= -y cos(-α)=x sin(-α)=-sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα 公式三 P1(x,y) O x α y P3(x,-y) -α 探究- α与α的三角函数值之间的关系， 把α看成锐角时的符号 函数名不变，符号看象限 10 以OP4为终边的角β=2kπ+(π-α)(k∈Z) sinα=y cosα=x P1(x,y)与P4(-x,y)关于y轴对称 sin(π-α)=y cos(π-α)= -x sin(π-α)=sinα cos(π-α)=- cosα tan(π-α)= -tanα P1(x,y) O x α y P4(-x,y) π-α 把α看成锐角时的符号 函数名不变，符号看象限 公式四 探索新知 随堂练习 利用公式求下列三角函数值 随堂小结 sin(α+2kπ)=sinα cos(α+2kπ)=cosα tan(α+2kπ)=tanα 公式一 sin(π+α)=-sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα 公式二 sin(-α)=-sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα 公式三 sin(π-α)=sinα cos(π-α)=- cosα tan(π-α)= -tanα 公式四 诱导公式 (公式一~公式四) 简记： 函数名不变，符号看象限. 课后作业 1.课后作业：完成P161课后4.5习题； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与巩固; 3.提升作业：阅读教材扩展延伸内容. 下 课 15 $