贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

秘密★考试结束前 凯里一中2022—2023学年度第一学期期末考试 高二数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回．考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线，则双曲线的焦距是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知的内角，，的对边分别为，，，的面积为，，，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 16 6. 已知等比数列的前项和为，且公比，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知圆与圆有两个交点，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 如图，在平面四边形中，，，，现将沿折起，并连接，使得平面平面，若三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列叙述不正确的是（ ） A. 若，则 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题：，，则命题的否定：， D. 函数的最小值是4 10. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线倾斜角的取值范围是 B. 直线在轴截距为 C 当时，直线与圆相离 D. 直线与直线垂直 11. 函数最小正周期为，且函数的图象过点，则下列正确的是（ ） A. 函数在单调递减 B. ， C. 满足条件的最小正整数为1 D. 函数为奇函数 12. 如图，在棱长为2的正方体中，点满足，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 有且仅有一点，使得 B. 的周长与的大小有关 C. 三棱锥的体积与的大小有关 D. 当时，直线与平面所成的角的正弦值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知向量，，，若，则______． 14. 已知函数，则______． 15. 已知定义在R上的函数满足下列条件： ①函数的图象关于轴对称； ②对于任意，； ③当时，； 若函数（且）有6个零点，则的取值范围是______． 16. 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 的内角，，的对边分别为，，，且． （1）若，，求的值； （2）若，求角． 18. 已知数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 19. 凯里市2020年被评为全国文明城市，为了巩文固卫，凯里一中某研究性学习小组举办了“文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取400份试卷作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值，并估计知识竞赛成绩的第80百分位数； （2）现从该样本成绩在与的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩来自不同组的概率． 20. 如图所示，直三棱柱底面是边长为2的正三角形，且直三棱柱的体积为，点为的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 21. 设函数（，且）． （1）若，且不等式在区间恒成立，求实数的取值范围； （2）若，函数在区间上的最小值为，求实数的值． 22. 抛物线上的点到抛物线的焦点的距离为2，（不与重合）是抛物线上两个动点，且． （1）求抛物线的标准方程及线段的最小值； （2）轴上是否存在点使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由． 秘密★考试结束前 凯里一中2022—2023学年度第一学期期末考试 高二数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题