2023届高考物理二轮小专题复习学案：专题55带电粒子在有界磁场中运动的临界和极值问题

专题55带电粒子在有界磁场中运动的临界和极值问题 【知识梳理】 一、解决带电粒子在磁场中的临界问题的关键 1．以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口。 2．寻找临界点常用的结论 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界 ,在切点位置，速度方向沿 ，由此可帮助确定圆心。 (2)当速度v一定时，弧长越长，弦长越长（只适用于劣弧），圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间 。 (3)当速度v变化时，圆心角 ，运动时间越长。 二、临界问题的一般解题流程 三、动态放缩法： 1.当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的强弱B变化时，粒子做圆周运动的轨迹半径R随之变化．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件．如图所示，粒子进入长方形边界OABC从BC边射出的临界情景为②和④. 2. 轨迹圆圆心共线：运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线OC上。 四、定圆旋转法： 1.当带电粒子射入磁场时的速率v大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨迹半径R是确定的．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件．如图所示为粒子进入单边界磁场时的情景． 2.轨迹圆圆心共圆：在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点O为圆心、半径R=的圆上。 【专题练习】 1．真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为的粒子（不计重力）从MN边界某处射入磁场，刚好没有从PQ边界射出磁场，当再次从MN边界射出磁场时与MN夹角为30°，则（　　） A．粒子进入磁场时速度方向与MN边界的夹角为60° B．粒子在磁场中转过的角度为60° C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子能从PQ边界射出磁场时的速度大于 2．如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为（　　） A． B． C． D． 3．在一空心圆柱面内有一垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，其横截面如图所示，磁场边界为同心圆，内、外半径分别为r和2r，圆心处有一粒子源不断地沿半径方向射出质量为m、电量为q的带电粒子，不计粒子重力。为使这些粒子不射出磁场外边界，粒子从圆心处射出时速度不能超过（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，边长为L的正方形区域ABCD（含边界）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B， 一质量为m、带电量为q （q>0）的粒子从D点沿DC方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动。为使粒子不能经过正方形的AB边，粒子的速度可能为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，有一半圆形区域圆心为O，半径为R，内部及边界上均存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，直径MN处放有一个很薄的荧光屏，有一个位置可以移动的粒子源A可以向纸面内各个方向均匀发射同种带电粒子。已知粒子质量为m、电荷量为＋q，速度大小可调，粒子重力及粒子间的相互作用不计。若粒子源A位于圆弧MN的中点，要让粒子打中荧光屏上ON的中点Q，则粒子发射速度大小的范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，OM的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，OM左侧到OM距离为l的P处有一个粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，速率均为，则粒子在磁场中运动的最短时间为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，在直角三角形abc区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a = 60°，∠b = 90°，边长ab = L，一个粒子源在b点将质量为m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（不计粒子重力及粒子间的相互作用）（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场的宽度为d，在纸面内，相同的带正电的粒子（不计重力）从左边界的A点以大小相等的初速度，在0～180°范围内沿不同方向垂直磁场射入，有些粒子从右边界射出磁场，有些粒子从左边界射出磁场。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R且R=d，圆周运动的周期为T，则下列说法中正确的是（　　） A．磁场中有粒子经过的区域面积为 B．从磁场右边界射出的粒子中，在磁场中运动最长时间是最短时间的1.5倍 C．从左边界射出的粒子数占总粒子数的