第6章《实数》章节复习-2022-2023学年七年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（人教版）

2022-2023学年人教版数学七年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 第6章《实数》章节复习 课程目标 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根. 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化. 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 知识互联网 知识梳理 要点一、平方根和立方根 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 要点二、实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等； ②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001… 　 （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一 一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质： 　　在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式： 　 （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0； 　　（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0； 　　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 　　非负数具有以下性质： 　　（1）非负数有最小值零； 　　（2）有限个非负数之和仍是非负数； 　　（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算： 数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较： 　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. 　　法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大； 法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 　法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 能力达标真题练 一．选择题 1．（2022秋•城关区校级期末）下列说法中，正确的是（　　） ①﹣64的立方根是﹣4； ②49的算术平方根是7； ③的平方根为±； ④的平方根是． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 2．（2022春•柳州期末）如图，根据图中标注在点A所表示的数为（　　） A．﹣ B．﹣1+ C．﹣1﹣ D．1﹣ 3．（2022春•镜湖区校级期末）在下列结论中，正确的是（　　） A． B．x2的算术平方根是x C．﹣x2一定没有平方根 D．的平方根是 4．（2022春•定远县期末）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　） A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 5．（2021春•潼南区期末）估计2+的值是（　　） A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间 二．填空题 6．（2022春•潍坊期末）定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有a※b＝（a﹣1）2+b2，则（+1）2※（﹣）＝　 　． 7．（2022•定远县二模）+﹣＝　 　． 8．（2022春•黄冈期末）若n＜＜n+1，且n是正整数，则n＝　 　． 9．（2022春•康巴什期末）比较大小：　 　8（填＜，＝或＞）． 10．（2021秋•沂源县期末）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为　 　． 11．（2021春•涪城区校级期中）若|a|＝，则﹣的相反数是　 　． 12．（2022春•秦皇岛期末）已知a是的整数部分，b是的小数部分，则a（b﹣）＝　 　． 13．（2021秋•吉安期中）对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝．根据这个规则，则方程2*x＝12的解为