第二单元《圆柱和圆锥》（原卷+解析）2022-2023学年六年级数学下册同步重难点讲义精讲精练（苏教版）

2022-2023学年苏教版六年级下册同步重难点讲义精讲精练 第二单元 圆柱和圆锥 知识点一：圆柱、圆锥的认识 ①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。 ②圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。 ③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。 ④圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。 知识点二：圆柱侧面积的计算方法 圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。 ①假如是长方形，那么长方形的长 a，就是圆柱底面的周长 C，宽 b 就是圆柱的高h。 长方形的面积 S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。 ②假如是正方形，那么正方形的边长 a 既等于圆柱底面的周长C，也等于圆柱的高h，也就是说底面周长和高相等。 正方形的面积 S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。所以圆柱的侧面积公式=Ch 或者=2πrh 或者=πdh 知识点三：圆柱表面积的计算方法 圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是S 表=S 侧+2S 底， 因为S 侧=Ch，S 底=πr2，所以 S 表=Ch+2πr2 =2πrh+2πr2 用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2πr(h+r) 知识点四：圆柱体积的计算方法 利用我们以前学过的长方体的体积公式V 长方体=S 底×h，可以得到圆柱的体积公式V 圆柱= S 底×h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。 相关公式：①已知半径和高，V 圆柱=πr2h ②已知直径和高，V 圆柱=π(d÷2)2h ③已知周长和高，V 圆柱=π(C÷2π)2h 难点解析：把圆柱的底面平均分成n 份，切开后平成一个近似的长方体。得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和; 圆柱的半径等于长方体的宽; 圆柱的高等于长方体的高; 圆柱的体积等于长方体的体积; ★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高)；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长×宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽×高)。 知识点五：圆锥体积的计算方法 根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的 3 倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。 用字母表示为V 圆柱=3V 圆锥或者V 圆锥=1/3V 圆柱。相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。 ①已知半径和高，V 圆锥=1/3πr2h ②已知直径和高，V 圆锥=1/3π(d÷2)2h ③已知周长和高，V 圆锥=1/3π(C÷2π)2h 知识点六：圆柱和圆锥的横截面理解掌握：★圆柱横截面的分割方法： ① 按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。 ② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法： ① 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。 ② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。 考点1：圆柱的特征 【典例分析01】（2022·磐石）一个边长为4厘米的正方形，沿其中的一条边长旋转一周，形成的立体图形是　 　，这个图形的侧面积是　 　平方厘米。（π取3.14） 【答案】圆柱；100.48 【规范解答】解：形成的立体图形是圆柱，这个图形的侧面积是4×2×3.14×4=100.48平方厘米。 故答案为：圆柱；100.48。 【思路引导】沿着正方形的一条边长旋转一周，形成的立体图形是圆柱，其中圆柱的底面半径=圆柱的高=正方形的边长； 圆柱的侧面积=2πrh。 【典例分析02】（2022·宝安）把一个直径是6厘米，高是10厘米的圆柱，切拼成一个近似的长方体（如图），那么这个长方体的长是　 　厘米，宽是　 　厘米，高是　 　厘米。 【答案】9.42；3；10 【规范解答】解：这个长方体的长是6×3.14÷2=9.42厘米，宽是6÷2=3厘米，高是10厘米。 故答案为：9.42；3；10。 【思路引导】把圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体的长=圆柱的底面周长÷2=直径×π÷2，长方体的宽=圆柱的半经=圆柱的直径÷2，长方体的高=圆柱的高。 【变式训练01】（2022·宝安）（如图）在圆柱体水桶中装满水后倒入一个无盖的长方体玻璃鱼缸中，正好将鱼缸装满。已知圆柱体水桶内部的底面积等于长方体鱼缸内部的底面积。（π取3.14） （1）长方体鱼缸内部的长和高分别是多少？ （2）水桶和鱼缸的容积分别是多少立方分米？ 【变式训练02】（2022六下·玉溪期中）（如图）一个长方形，如果以AB边为轴旋转一周，所得到的几何形体是一个　 　，它的底面半径是