第一章 整式的乘除（巩固与复习）-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

第一章 整式的乘除 复习与巩固 1. 掌握幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算； 2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算； 知识点一. 幂的运算 1.同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(为正整数). 2.幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘； (为正整数). 3.积的乘方：积的乘方 ，等于各因数乘方的积；(为正整数). 4.同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减；(≠0, 为正整数，并且). 5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1. 特别说明： ①公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式； ②灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 知识点二. 整式的乘法 1.单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 2.单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即(都是单项式). 3.多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即. 特别说明： ①运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式． ②根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式： . 知识点三. 整式的除法 1.单项式相除 把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 2.多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 即： 知识点四. 乘法公式 1.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 特别说明：①在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. ②公式的特征：左边既有相同项，又有“相反项”，右边是“相同项”的平方减去“相反项”的平方. 2. 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 完全平方公式：； 特别说明： ①在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. ②公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍(口诀：首平方，尾平方，二倍乘积在中央，中间符号看前方). 知识点01 幂的运算 典例：1.下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．（am）2＝a2+m D．a2+2a2＝3a2 【答案】D 【分析】A：应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案； B：应用积的乘方法则进行计算即可得出答案； C：应用完全平方公式进行计算即可得出答案； D：应用多项式加法法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：A：因为a2•a3＝a2+3＝a5，所以A选项不符合题意； B：因为（2a）3＝8a3，所以B选项不符合题意； C：因为（am）2＝a2m，所以C选项不符合题意； D：因为a2+2a2＝3a2，所以D选项正确． 故选：D． 【点拨】此题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方和积的乘方以及合并同类型，熟练掌握相关法则是解题的关键． 典例：2.计算（﹣）2022×（﹣2）2022的结果是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2022 【答案】C 【分析】逆用积的乘方法则对式子进行运算即可． 【详解】解：（﹣）2022×（﹣2）2022 ＝[﹣×（﹣）]2022 ＝12022 ＝1， 故选：C． 【点拨】本题主要考查积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键． 典例：3.计算（1） （2） 【答案】(1)-8 (2) 【分析】（1）结合幂的混合运算进行计算即可． （2）结合幂的乘方，乘法公式运算即可． （1）解：原式 （2）解：原式 【点拨】本题考查幂的混合运算，包含绝对值，0次幂，负整数指数幂，幂的乘方等运算公式，熟练地运用公式进行计算是解题关键． 巩固练习 1．计算：（﹣a6）÷（﹣a）2＝　 　． 2．已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m﹣n的值． 3．计算：； 知识点02 整式的乘法 典例：1.若代数式ab（5ka﹣3b）﹣（ka﹣b）（3ab﹣4a2）的值与b的取值无关，则常数k的值 　 　． 【答案】2 【分析】