2023年九年级中考数学复习讲义 平面直角坐标系

2023年中考数学复习讲义 平面直角坐标系 第一部分:知识点精准记忆 知识点一 平面直角坐标系的基础 有序数对概念:有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a ,b)。 【注意】a、b的先后顺序对位置有影响。 平面直角坐标系的概念:在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴,这样就建立了平面直角坐标系。 两轴的定义:水平的数轴叫做x轴或横轴,通常取 向右 方向为正方向; 竖直的数轴叫做y轴或纵轴,通常取 向上 方向为正方向。 原点:两坐标轴交点叫做坐标系原点。 坐标平面:坐标系所在的平面叫坐标平面。 象限:x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分,每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。 点的坐标:对于坐标轴内任意一点A,过点A分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标,有序数对A(a,b)叫做点A的坐标,记作A(a,b)。 知识点二 点的坐标的有关性质 1. 各象限内的点的坐标特征 1)点P(x,y)在第一象限 x>0,y>0; 2)点P(x,y)在第二象限 x<0,y>0; 3)点P(x,y)在第三象限 x<0,y<0; 4)点P(x,y)在第四象限 x>0,y<0。 2. 坐标轴上的点的坐标特征 1)点 P(x,y)在x轴上 y=0,x为任意实数; 2)点P(x,y)在y轴上 x=0,y为任意实数; 3)点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上 x=y=0,即点P坐标为(0,0); 3. 象限角的平分线上的点的坐标 1)点P(x,y)在第一、三象限角平分线上 x与y相等; 2)点P(x,y)在第二、四象限角平分线上 x与y互为相反数(x+y=0); 4.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1)平行于x轴的直线上的各点:纵坐标相同; 2)平行于y轴的直线上的各点:横坐标相同; 5. 点到坐标轴距离 在平面直角坐标系中,已知点P,则点P到轴的距离为; 点P到轴的距离为;点P到原点O的距离为P= 6. 平面直角坐标系内平移变化 平移规律:上加下减,右加左减 7. 关于x轴、y轴、原点对称点的坐标 1) 点P关于轴的对称点为, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数; 2) 点P关于轴的对称点为, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数; 3)点P关于原点的对称点为,即横、纵坐标都互为相反数; 4)点(x,y)关于(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y)。 8. 坐标系中点与点之间的距离 点M(x1,y1)与点N(x2,y2)之间的直线距离(线段长度): 若AB∥x轴,则的距离为; 若AB∥y轴,则的距离为; 点到原点之间的距离为 9.中点坐标公式: 点A和点B的中点横坐标等于点A,点B横坐标之和除以2;点A和点B的中点纵坐标等于点A,点B纵坐标之和除以2。 第二部分:考点典例剖析 考点一 :求直角坐标系点的坐标 【例1-1】(2021·海南·中考真题)如图,点都在方格纸的格点上,若点A的坐标为,点B的坐标为,则点C的坐标是( ) A. B. C. D. 【例1-2】(2020·天津·中考真题)如图,四边形是正方形,O,D两点的坐标分别是,,点C在第一象限,则点C的坐标是( ) A. B. C. D. 考点二: 求点到坐标轴的距离 【例2-1】(2020·山东滨州·中考真题)在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为( ) A. B. C. D. 【例2-2】(2020·贵州毕节·中考真题)在平面直角坐标系中,第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为5,到y轴的距离为4,则点M的坐标是( ) A. B. C. D. 考点三 :点所在的象限 【例题3-1】(2021·湖北荆州·中考真题)若点关干轴的对称点在第四象限,则的取值范围在数轴上表示为( ) A.B. 【例题3-2】(2020·湖南邵阳·中考真题)已知,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是( ) A. B. C. D. 【例题3-3】(2020·湖南株洲·中考真题)在平面直角坐标系中,点在第二象限内,则a的取值可以是( ) A.1 B. C. D.4或-4 考点四: 点的坐标变化规律 【例题4-1】如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…,组成一条平滑的曲线.点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2 019秒时,点P的坐标是( ) (第1题) A.(2 018,0) B.(2 019,-1) C.(2 019,1) D.(2 020,0) 考点五: 用坐标求图形的面积 【例题5-1】在如图所示的平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点分别是O(0,0