7.5　多边形的内角和与外角和——专题提优5 三角形及多边形中求角常用的数学思想方法　讲义　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

专题提优5 三角形及多边形中求角常用的数学思想方法 类型一 方程思想 1. 如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=∠A,BD是边AC上的高,求∠DBC的度数. 2. 如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D、F、G,若∠BFC= 132°,∠BGC= 118°,求∠A的度数. 类型二 转化思想 3. 如图①,六边形的内角和∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6为m度,如图②,六边形的内角和∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6为n度,试求m－n的值. 4. 如图,求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数. 5．如图①,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,则我们把形如这样的图形称为“8字型”.如图②,若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,且与CD、AB分别相交于点M、N. (1)以线段AC为边的“8字型”有________个,以点O为交点的“8字型”有________个; (2)若∠B=100°,∠C=120°,求∠P的度数; (3)若角平分线中角的关系改为“∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB”,试探究 ∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系,并说明理由. 类型三 整体思想 6. 如图,将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后,得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=460°,则∠BGD的度数为________° （第6题） （第7题） 7. 如图,把一个四边形纸片ABCD的四个顶角分别向内折叠,折叠之后,4个顶点不重合,则图中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8的度数为________° 8. 在直角△ABC中,∠C=90°,点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点,点P是一动点.令∠PDA =∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α. (1)若点Р在线段AB上,如图①所示,且∠α= 50° ,则∠1＋∠2=________. (2)若点Р在边AB上运动,如图②所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为______. (3)若点P运动到边AB的延长线上,如图③所示,则∠α、∠1、∠2之间有何关系?猜想并说明理由. (4)若点Р运动到△ABC外,如图④所示,则∠α 、∠1、∠2之间的关系为________. 类型四 分类讨论思想 9. 在△ABC中,∠BAC=α°, BD、CE是△ABC的高, BD、CE所在直线交于点O(点O与A、B、C都不重合),根据题意画出图形,并求∠DOE的度数(用含α的代数式表示). 10. 阅读下列材料并解答问题: 在一个三角形中,如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍,那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”.例如:一个三角形三个内角的度数分别是120°、40°、20°,这个三角形就是一个“3倍角三角形”.反之,若一个三角形是“3倍角三角形”,那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍. (1)如图①,已知∠MON = 60°,在射线OM上取一点A,过点A作AB⊥OM 交ON于点B.判断△AOB是不是“3倍角三角形”,为什么? (2)在(1)的条件下,以A为端点画射线AD ,交线段OB于点C(点C不与点O、点B重合).若AOC是“3倍角三角形”,求∠ACB的度数. (3)如图②,点D在△ABC的边上,连接 DC,作∠ADC的平分线交AC于点E,在DC上取一点F,使得∠EFC＋∠BDC = 180°,∠DEF=∠B.若△BCD是“3倍角三角形”,求∠B的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $