7.4.1 三角形及其三边关系　讲义　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

7.4 认识三角形 7.4.1 三角形及其三边关系 知识梳理 一、三角形的定义及分类 1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. （3） 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示． 2. 三角形的分类 （1）按角分类： 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. （2）按边分类： 要点诠释： ①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ②等边三角形：三边都相等的三角形. 二、三角形的三边关系 定理：三角形任意两边的和大于第三边. 推论：三角形任意两边的差小于第三边. 要点诠释： （1）理论依据：两点之间线段最短. （2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． （3）证明线段之间的不等关系. 模拟演习 例1. 图中共有几个三角形?把它们分别表示出来，并用量角器检验它们是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形. 例2. 4根小木棒的长度分别为2cm、3 cm、4 cm和5 cm.用其中3根搭三角形，可以搭出几个不同的三角形? 基础练习 1. 以下列各组线段为边,能组成三角形的是（ ） A.2、3、5 B.3、3、6 C.2、5、8 D.4、5、6 2. 如图,为估计池塘岸边A、B两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA =15米,OB= 10米,则A、B间的距离不可能是（ ） A.5米 B.10米 C.15米 D.20米 3. 设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列四个图中,能表示它们之间关系的是（ ） （第3题） （第4题） 4. 如图,图中有______个三角形;其中以AB为边的三角形有______;以∠ACB为内角的三角形有______;在△BOC中, OC的对角是______,∠OCB的对边是______. 5. (1)若等腰三角形的两条边长分别为4 cm和 9 cm,则等腰三角形的周长为______cm. (2)若等腰三角形的周长为10,其中一边长为3,则该等腰三角形的底边长是______. 6. 已知等腰三角形的周长为28 cm,其中的一边长是另一边长的倍,求这个等腰三角形各边的长. 巩固练习 7. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其中不能判断三角形类型的是（ ） 8. 如图,用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限),不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. (1)若a、b、c为三角形的三边,且 a，b满足|a-9|+( b-2)²=0,第三边c为奇数,则c=______. (2)已知等腰三角形三边的长分别是4x－2 ,x＋1,15－6x ,则它的周长是______. 10. 现有若干个三角形,在所有的内角中,有5个直角，3个钝角,25个锐角,则在这些三角形中锐角三角形的个数是______. 11 已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5,且它又不是最短边,则满足条件的三角形个数为______. 12. 已知三角形ABC的三边长为a 、b 、c. (1)若a= 2,b =7,c为最长边且为整数,求三角形ABC的周长; (2)化简: |a＋b－c|－|b－a－c|＋|a＋b＋c|. 13. (1)已知 a、b、c是△ABC的三边,且满足( a－b)²＋( b－c)²＋(c－a)²=0,试判断△ABC的形状; (2)若△ABC的三边a、b、c满足( a－b) (b－c)(c－a)=0,试判断△ABC的形状. 提优练习 14. (1)如图，P为△ABC内