内容正文:
习题课二 运动的合成与分解的两个模型
互动探究 核心突破
01
综合训练 能力提升
02
栏 目
互动探究 核心突破
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习题课二 运动的合成与分解的两个模型
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[学业要求与核心素养]
科学思维
1.会用运动合成与分解的方法分析小船渡河类问题。
2.会用运动合成与分解的方法分析绳杆连接物体类速度问题。
知识点一 小船渡河模型
小船相对于河岸的运动是小船的实际运动,也是合运动,可分解为小船相对静水和随水下漂两个分运动。此类问题常常讨论以下两种情况:
1.渡河时间最短
若要渡河时间最短,由于水流速度始终沿河道方向,不可能提供指向河对岸的分速度。因此只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知,此时t短=eq \f(d,v船),船渡河的位移x=eq \f(d,sin θ),位移方向满足tan θ=eq \f(v船,v水)。
2.渡河位移最短
(1)若v水<v船,最短的位移为河宽d,此时渡河所用时间t=eq \f(d,v船sin θ),船头与上游夹角θ满足v船cos θ=v水,v合⊥v水,如图所示。
(2)若v水>v船,这时无论船头指向什么方向,都无法使船垂直河岸渡河,即最短位移不可能等于河宽d,寻找最短位移的方法是:
如图所示,按水流速度和船静水速度大小的比例,先从出发点A开始作矢量v水,再以v水末端为圆心,v船为半径画圆弧,自出发点A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向。这时船头与河岸夹角θ满足cos θ=eq \f(v船,v水),最短位移