5.1.1相交线 课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

相交线 5.1.1相交线 如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角 余角和补角 定义 性质 同角(等角)的余角相等 补角 如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角 定义 性质 同角(等角)的补角相等 知识回顾 余角 1.能准确识别邻补角与对顶角. 2.掌握邻补角与对顶角的性质,并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 学习目标 观察剪刀剪东西的过程中有关角的变化.可以发现,握紧剪刀的把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交 直线所成的角的问题. 课堂导入 4 A O C B D ∠AOC 和∠AOD有一条公共边AO,且∠AOC 的另一边是∠AOD 另一边的反向延长线. 在剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC 与∠AOD的位置保持怎样的关系吗? 知识点1: 邻补角与对顶角的概念 新知探究 5 如果两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,那么这两个角互为邻补角. 如图中∠1 和∠2,∠1 和∠3 都 互为邻补角. 互为邻补角是互为补角的特殊情况. ∠1 +∠2=180°, ∠1 +∠3 =180°. C O A B D 3 2 1 6 注意: (1)邻补角是成对出现的,单独的一个角或两个以上的角不能称为邻补角. (2)邻补角不一定都是两条直线相交形成的,一条直线与射线(端点在直线上)相交,也可以得到一对邻补角. (3)互为邻补角的两个角一定互补,但互补的两个角不一定是邻补角. 7 1.下列各图中,∠1 与∠2 互为邻补角的是( ) D 跟踪训练 新知探究 邻补角的识别方法 互为邻补角的两个角必须满足以下条件:①有一条公共边;②另一条边互为反向延长线. 二者缺一不可. 8 ∠AOC 和∠BOD 有公共顶点O,且∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线. 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC 与∠BOD 的位置保持怎样的关系吗? A O C B D 如果两个角有一个公共顶点,并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角.如图中∠1 与∠3 互为对顶角, ∠2 与∠4 互为对顶角. 注意:对顶角是成对出现的,指两个角之间的关系,一个角的对顶角只有一个. . C O A B D 3 4 2 1 2.下列选项中, ∠1 与∠2 互为对顶角的是( ) D 对顶角的识别方法 两个角互为对顶角必须满足两个条件:①两个角有一个公共顶点;②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可. 新知探究 跟踪训练 ∠1 与∠3 在数量上有什么关系呢? 我猜∠1 =∠3. 你能进行证明吗? 知识点2: 对顶角的性质 新知探究 C O A B D 3 4 2 1 已知:直线 AB 与 CD 相交于 O 点. 证明:∠1=∠3. 解:因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点, 所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°, 所以∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 平角的定义 等量代换 C O A B D 3 4 2 1 应用格式:如图,因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点, 所以∠1=∠3,∠2=∠4. 注意:两个角互为对顶角,它们一定相等,但相等的两个角不一定互为对顶角. 对顶角的性质:对顶角相等. C O A B D 3 4 2 1 图中是对顶角量角器,你能说出用它测量角的 度数的原理吗? 对顶角相等. 例 如图,直线 a,b 相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4 的度数. 解:由邻补角的定义,得 ∠2= 180°-∠1=180°-40°=140°. 由对顶角相等,得 ∠3=∠1=40°, ∠4=∠2=140°. 1 2 3 4 a b 3.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,∠COE=145°,OD平分 ∠BOE,求 ∠AOC 的度数. 解:因为 ∠COE = 145°, 所以 ∠DOE = 180°-∠COE = 180°- 145° =35°. 因为 OD 平分 ∠BOE, 所以 ∠BOD=∠DOE =35°, 所以 ∠AOC=∠BOD =35°. 跟踪训练 新知探究 4.如图,直线 AB,CD,EF 相交于点 O,∠AOE = 40°,∠BOC = 2∠AOC,求∠DOF 的度数. 解:设∠AOC = x,则∠BOC = 2x. 由邻补角的性质可得 x+2x = 180°, 解得 x = 60°,即∠AOC= 60°, 所以 ∠EOC=∠AOC- ∠AOE = 60°-40°= 20°, 由对顶角相等得 ∠DOF =∠EOC = 20°. 技巧点拨:运用方程计算角 当题目中出现比值或倍数关系时,可以用一个量表示另一个量,推导求解;也可以考虑先设未知数,然后通过等量