精品解析：吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

梅河口市第五中学2022~2023学年度下学期期末考试 高二数学试题 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页，共6页.满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共80分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上并将条形码粘贴在粘贴处. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答） 1. 设，则“”是“直线与直线垂直”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥是阳马，平面，且，若，，，则（ ） A B. C. D. 3. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走里，九天他共行走了一千二百六十里，求的值．关于该问题，下列结论正确的是（ ） A B. 此人第三天行走了一百一十里 C. 此人前七天共行走了九百里 D. 此人前八天共行走了一千零八十里 5. 如图，圆内有一点，为过点的弦，若弦被点平分时，则直线的方程是（ ） A B. C. D. 6. 直线与椭圆交于两点，是椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于点A、，与直线交于点，若，，则（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 8. 过直线上一点作圆的切线，切点为．则四边形的面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知椭圆与双曲线具有相同焦点、，是它们的一个交点，则，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 对于数列，定义为的“优值”．现已知数列的“优值”，记数列的前项和为，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 的最小值为 二、多选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请仔细审题，认真做答） 11. 已知点在圆：上，直线：，则（ ） A. 直线过定点 B. 存在实数，使直线与圆相切 C. 点到直线距离的取值范围为 D. 直线与圆相交的弦长取值范围为 12. 已知双曲线C：，两个焦点记为，下列说法正确的是（ ） A. B. 渐近线方程为： C. 离心率为 D. 点在双曲线上且线段的中点为，若，则 13. 已知圆和圆的交点为A，B，则（ ）． A. 两圆的圆心距 B. 直线的方程为 C. 圆上存在两点P和Q使得 D. 圆上的点到直线的最大距离为 14. 已知椭圆的左、右两个端点分别为，，为椭圆上一动点，，则下列说法不正确的是（ ） A. 的周长为6 B. 的最大面积为 C. 存在点使得 D. 最大值为7 15. 设数列的前项和为，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为等比数列 C. D. 16. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于，两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 以为直径的圆与相切 C. 设，则 D. 过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 三、填空题（本大题共7小题，每题5分，共35分.请将答案直接填写在答题卡内指定处.） 17. 若，，则___________． 18. 若直线与直线平行，则_______. 19. 已知数列满足，，则___________． 20. 抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，定点，则的最小值为___________． 21. 已知动点，分别在圆：和圆：上，动点在直线上，则的最小值是_______ 22. 双曲线 ​的左顶点为​， 右焦点​， 若直线​与该双曲线交于​两点，​为等腰直角三角形， 则该双曲线离心率为__________ 23. 已知在数列中，，且是公比