高一高教版电工基础8.4电阻、电感、电容的串联电路课件

第四节　电阻、电感、电容的 串联电路 一、R-L-C串联电路的电压关系 二、R-L-C串联电路的阻抗 三、R-L-C串联电路的性质 四、R-L串联与R-C串联电路 一、R-L-C串联电路的电压关系 由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做R-L-C串联电路。 图8-4 R－L－C串联电路 设电路中电流为i = Imsin( t)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件的两端电压： uR =RImsin( t)，　uL=XLImsin( t  90)，　 uC =XCImsin( t  90) 根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在任一时刻总电压u的瞬时值为 u = uR  uL  uC 作出相量图，如图8-5所示，并得到各电压之间的大小关系为 上式又称为电压三角形关系式。 图8-5 R-L-C串联电路的相量图 二、R-L-C串联电路的阻抗 由于UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得 令 上式称为阻抗三角形关系式，|Z|叫做R-L-C串联电路的阻抗，其中X = XL  XC叫做电抗。阻抗和电抗的单位均是欧姆()。 阻抗三角形的关系如图8-6所示。 由相量图可以看出总电压与电流的相位差为 上式中  叫做阻抗角。 图8-6 R-L-C串联电路的阻抗三角形 三、R-L-C串联电路的性质 根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质。 1. 感性电路：当X > 0时，即X L > X C， > 0，电压u比电流i超前，称电路呈感性； 2. 容性电路：当X < 0时，即X L< X C， < 0，电压u比电流i滞后||，称电路呈容性； 3. 谐振电路：当X = 0时，即X L = X C， = 0，电压u与电流i同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐振状态(见本章第五节)。 【例8-4】 在R-L-C串联电路中，交流电源电压U = 220 V，频率f = 50 Hz，R = 30 ，L = 445 mH，C = 32 F。试求：(1) 电路中的电流大小I；(2) 总电压与电流的相位差 ；(3) 各元件上的电压UR、UL、UC。 解：(1) XL = 2fL  140 ，XC =  100 ， 则 (2) 即总电压比电流超前53.1，电路呈感性。 (3) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X LI = 440 V。 本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交 流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路 与直流电路特性不同之处。 四、R-L串联与R-C串联电路 1. R-L串联电路： 只要将R-L-C串联电路中的电容C短路去掉，即令XC=0，UC=0，则有关R-L-C串联电路的公式完全适用于R-L串联电路。 【例8-5】在R-L串联电路中，已知电阻R = 40 ，电感L = 95.5 mH，外加频率为f = 50 Hz、U = 200 V的交流电压源，试求：(1) 电路中的电流I； (2) 各元件电压UR、UL；(3) 总电压与电流的相位差 　。 解：(1) XL= 2fL  30 ， 则 (2) UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V，显然 ，即总电压u比电流i超前 (3) 36.9，电路呈感性。 2. R－C串联电路 只要将R-L-C串联电路中的电感L短路去掉，即令XL=0，UL=0，则有关R-L-C串联电路的公式完全适用于R-C串联电路。 【例8-6】在R-C串联电路中，已知：电阻R = 60 ，电容C = 20 F，外加电压为u = 141.2sin628t V。试求：(1) 电路中的电流I；(2) 各元件电压UR、UC； (3) 总电压与电流的相位差 　。 解：(1) 由 则电流为 (2) UR = RI = 60 V，UC = X CI = 80 V，显然 (3) 即总电压比电流滞后53.1，电路呈容性。 $