专题2.1 二元一次方程-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题2.1 二元一次方程 1、掌握二元一次方程的概念和条件，熟练掌握二元一次方程成立需要满足的三个条件； 2、掌握二元一次方程的解问题，学会判断解是否是二元一次方程的解； 3、理解二元一次方程的含参问题，并且掌握此类问题含参时的解决方法； 知识点01 二元一次方程的概念 【知识点】 （1）二元一次方程的定义 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程 （2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 【典型例题】 例1．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B、是二元二次方程，故本选项不符合题意； C、分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D、是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，注意：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程． 例2．（2022春·新疆伊犁·八年级校考期末）若是关于、的二元一次方程，则(      ) A． B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程的定义可得，，解方程可以计算出m、n的值，再算出即可． 【详解】由题意得：，， 解得：，， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 例3．（2022秋·八年级课时练习）已知方程2x＋3y＝6，用含x的代数式表示y的形式为_____． 【答案】 【分析】把看做已知数求出即可． 【详解】解：方程， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出． 【即学即练】 1．下列方程中，是二元一次方程的是（  ） A．+3y=1 B．x+= 2 C．3x+y=2z D．2x+5=8xy 【答案】A 【分析】根据二元一次方程的特征：①含有两个未知数；②未知数的最高次数为一次；③整式方程，逐项判定即可． 【详解】解：根据二元一次方程的特征可知： A、含有两个未知数与，与的次数均为一次，并且是一个整式方程，故该选项符合题意； B、含有两个未知数与，而在分母上，是一个分式方程，故该选项不符合题意； C、含有三个未知数、与，、与的次数均为一次，是一个整式方程，则该方程为三元一次方程，故该选项不符合题意； D、含有两个未知数与，的次数为一次、项的次数为二次，是一个整式方程，则该方程为二元二次方程，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程的判断，熟练掌握二元一次方程结构特征是解决问题的关键． 2．方程是二元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】由题意得且， 解得，， 故选D． 【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 3．下列方程，①2x﹣＝1；②+＝3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤2x2＝3；⑥2y+1＝4，其中是二元一次方程的是（　　） A．① B．①③ C．①④ D．①②④⑥ 【答案】C 【分析】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 【详解】①2x﹣＝1、④5（x+y）＝7（x﹣y）符合二元一次方程的定义． ②+＝3属于分式方程，故不符合题意． ③x2﹣y2＝4属于二元二次方程，故不符合题意； ⑤2x2＝3属于一元二次方程，故不符合题意； ⑥2y+1＝4属于一元一次方程，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1． 4．当m＝_____时，方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝5是二元一次方程． 【答案】2 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，据此解答即可． 【详解】解：∵方程是二元一次方程， ∴， 解得． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键． 5．若方程组是关于，的二元一次方程组，则代数式______． 【答案】或 【分析】根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1．