2.1两条直线的位置关系 教学设计（第一课时）北师大版七年级数学下册

一、目标引领 北师大版 七年级下册数学第二章 2.1 两条直线的位置关系（第1课时） 达成目标： 1.经历观察、操作、推理等过程，发展一定的空间概念、推理能力，并学会有条理的表达. 2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角的概念. 3.知道对顶角、补角、余角的性质，并解决一些实际问题. 课前准备建议： 1.回顾复习点、线段、直线的表达方式. 2.生活中存在的物体中的线的实例，抽象出几何图形. 二、学习指导 学习引导过程 学习经历案 一、情境引入 观察生活情景，思考其中蕴含的数学知识. 二、探究新知 自主探究，动手画一画、观察思考两条直线的位置关系. 探究发现，归纳总结 结合图像，自主探究对顶角的定义及性质. 完成做一做，生活应用训练，记录知识要点及问题，课上对照老师讲解分析，并及时改错订正. 自主探究补角、余角的定义，相关的性质. 完成生活应用问题，记录知识要点及问题，课上对照老师讲解分析，并及时改错订正. 三、课堂小结 尝试自己总结归纳本节知识要点、技能、数学思想等. 一、情境引入 徐光启曾这样评价一本书： “此书有四不必：不必疑、不被揣、不必试、不必改；有四不可得：欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不可得.” 他还说：“能精此书者，无一事不可精；好学此书者，无一事不可学.” 查找徐光启和此书相关的史料. 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系，列举一些生活中的示例. 二、探究新知 探究活动1： 动手画一画、看一看、说一说两条直线的位置关系： 在同一平面内，两条直线的位置关系只有________和__________两种. 若两条直线只有______公共点，我们称这两条直线为相交线. 在同一平面内，________的两条直线叫平行线. 探究活动2： ∠1和∠3、 ∠2和∠4位置有什么关系？ 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠3有__________，它们的两边互为______________，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角. 对顶角的性质：____________________. 结合上面的图像，你能证明这个性质吗？ 做一做： 下列各图中，∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 生活应用： 如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？ 探究活动3： 量一量：∠1+∠2=________. 如果两个角的和等于___________，就说这两个角互为________. 量一量：∠1+∠2=________. 如果两个角的和等于___________，就说这两个角互为________. 生活应用： 如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2. 解决下列问题：在图2中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 得出结论：__________________________的余角相等，_______________________________的补角相等. 做一做： 已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多20°，求∠B 的度数. 三、课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获和感受？梳理知识脉络图. 三、随堂检测 1.如图，若∠1=56°，则∠2=_______. 2.下列说法正确的是（ ） A、互余的两个角都是锐角 B、锐角一定等于它的余角 C、两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关 D、若∠A+∠B+∠C=180°,则∠A、∠B、∠C三个角互补 3.一个角的补角比这个角的余角的一半大95°，求这个角. 四、课后作业 1. 因为∠1+∠2=90º，∠1+∠3=90º， 所以∠2= ，理由是 . 2．因为∠1+∠2=180º，∠3+∠4=180º，∠1=∠3 ， 所以∠2= ，理由是 . 3.如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了______度 拓展作业： 如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋． 如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程． 五、总结反思（学生填写） 六、错题纠正（学生填写）