5.3 平行线的性质-2022-2023学年七年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（人教版）

2022-2023学年人教版数学七年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 5.3 平行线的性质 课程目标 1．掌握命题的定义，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成，对于给定的命题，能找出它的题设和结论； 2. 了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计. 重点：掌握平行公理及其推论 难点：了解平行线的判定与性质的区别和联系 知识梳理 考点1 平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释： （1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 考点2 两条平行线的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离． 要点诠释： （1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离． (2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等． 考点3 命题、定理、证明 1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题． 要点诠释： （1）命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. （2）命题的表达形式：“如果……，那么…….”，也可写成：“若……，则…….” （3）真命题与假命题： 真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题. 假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题. 2.定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据. 3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 要点诠释： （1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等. （2）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可． 精讲精练 考点一：平行线的性质 【典例分析01】（2022春•隆阳区校级月考）如图，AD⊥BC，垂足为D，且DE∥AB．若∠A＝50°，则∠CDE的度数为（　　） A．50° B．45° C．40° D．25° 【思路点拨】由垂直的定义可得∠ADC＝90°，根据平行线的性质可得∠ADE＝∠A＝50°，进而可求解∠CDE的度数． 【规范解答】解：∵AD⊥BC，垂足为D， ∴∠ADC＝90°， ∵DE∥AB，∠A＝50°， ∴∠ADE＝∠A＝50°， ∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣50°＝40°． 故选：C． 【知识要点】本题主要考查垂直的定义，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 【典例分析02】（2022春•铜仁市期末）①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°； ②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C； ③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°； ④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P． 以上结论正确的个数是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②④ 【思路点拨】①过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论； ②过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论； ③过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质可得出∠A+∠E﹣∠1＝180°； ④先根据三角形外角的性质得出∠1＝∠C+∠P，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断． 【规范解答】解：①过点E作直线EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°， ∴∠A+∠B+∠E＝360°，故本小题错误； ②过点E作直线EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠A＝∠1，∠2＝∠C， ∴∠AEC＝∠A+∠C，即∠E＝∠A+∠C，故本小题正确； ③过点E作直线EF∥AB， ， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2， ∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即∠A+∠E﹣∠1＝180°，故本选项正确； ④∵∠1是△CEP的外角，∴∠1＝∠C+∠P， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C+∠P，故本小题正确． 综上所述，正确的小题有②③④共3个． 故选：C． 【知识要点】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 【随堂演练01】（2022秋