4.3 比例的应用（同步重难点讲义）-2022-2023学年六年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学六年级下册 第四单元 比例 第3课时-比例的应用 1. 比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即：图上距离：实际距离=图上距离÷比例尺。 2. 图形的放大与缩小 ①图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同。 ②方法：一看、二算、三画。 3. 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 【例1】六年级办公室买进一包白纸，计划每天用18张，可以用30天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了12张，这包纸实际用了多少天？（用比例解） 【分析】计划每天用18张，可以用30天，用乘法即可求出白纸的总张数，实际每天只用了12张，再用除法求出实际用的天数。 【解答】解：30×18÷12 ＝540÷12 ＝45（天） 答：这包纸实际用了45天。 【点评】解答此题的关键是先求出白纸的总张数，然后再进一步解答。 【例2】一块120公顷的麦地，一台收割机前3.5小时收割了42公顷，按照这样的速度，这块地要多少小时才能收割完？（用比例知识解答） 【分析】照这样的速度，说明每一天的工作效率是一定的，工作量和相对应的天数的比值一定，即两种量成正比例，由此列比例解答问题。 【解答】解：设这块地要x小时才能收割完。 42：3.5＝120：x 42x＝3.5×120 42x＝420 x＝10 答：这块地要10小时才能收割完。 【点评】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的相对应的比值一定，这两种量成正比例。 【例3】401班学生参加2021年龙湖区“炫舞在阳光下成长”班际团体操比赛，如果每行站8人，可以排成5行，如果每行站10人，可以排成多少行？（用比例解） 【分析】根据题意可知“每行站的人×排的行数＝总人数”，因为总人数一定，所以每行站的人和排的行数成反比例关系，设如果每行站10人，可以排成x行，据此列比例解答。 【解答】解：设如果每行站10人，可以排成x行。 10x＝8×5 10x＝40 x＝4 答：如果每行站10人，可以排成4行。 【点评】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。 【例4】如图是潮汕民居“下山虎”按1：25的比例制作而成的模型。模型底面为长方形，量得底面长60厘米，宽48厘米，一座这样的“下山虎”民居实际占地多少平方米？ 【分析】先用模型底面长方形的长和宽分别乘25，得出一座这样的“下山虎”民居实际底面的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，计算即可。 【解答】解：60×25＝1500（厘米） 48×25＝1200（厘米） 1500×1200＝1800000（平方厘米） 1800000平方厘米＝180平方米 答：一座这样的“下山虎”民居实际占地180平方米。 【点评】本题主要考查了比例的应用，还用到长方形面积＝长×宽。 【例5】王叔叔开车从甲地到乙地，前3小时行了150千米。照这样的速度，再用2小时到达乙地，甲乙两地相距多少千米？（用比例解） 【分析】照这样的速度，也就是速度一定，根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出比例解决问题。 【解答】解：设甲乙两地相距x千米。 150：3＝x：（2+3） 3x＝150×5 3x＝750 x＝250 答：甲乙两地相距250千米。 【点评】解答此题的关键是，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。 【例6】列式解答。 聪聪读一本世界名著，如果每天读25天，14天可以读完。聪聪想10天读完，平均每天要读多少页？（用比例的知识解答） 【分析】根据题意可知：每天读的页×读的天数＝这本书的页数（一定），所以每天读的页和读的天数成反比例，设平均每天要读x页，据此列比例解答。 【解答】解：设平均每天要读x页。 10x＝25×14 x＝350÷10 x＝35 答：平均每天要读35页。 【点评】本题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成反比例是解答关键。 【例7】如图是两个相互交合的齿轮，大齿轮的半径是2分米，小齿轮的半径是8厘米，如果大齿轮转动200周，小齿轮要转动多少周？ 【分析】因为两个是相互交合的齿轮，即转动齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比，由此列出比例解决问题． 【解答】解：2分米＝20厘米， 设小齿轮要转动x周， 200×3.14×2×20＝3.14×2×8×x， 4000＝8x，