4.2 正比例和反比例（同步重难点讲义）-2022-2023学年六年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学六年级下册 第四单元 比例 第2课时-正比例和反比例 1. 成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 2. 成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 x×y=k（一定）。 3. 判断两种量成正比例还是成反比例的方法： 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 【例1】一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶72千米，4小时到达，返回时，每小时的平均速度比原来快了8千米，返回时用了多少小时？（用比例解答） 【分析】设返回时用了x小时，根据速度×时间＝路程（一定），列出反比例算式，解答即可。 【解答】解：设返回时用了x小时， （72+8）x＝72×4 80x＝288 80x÷80＝288÷80 x＝3.6 答：返回时用了3.6小时。 【点评】本题考查了反比例应用题，积一定，是反比例关系。 【例2】仔细观察，补全如表并回答下列问题。 x 6 18 24 　 　 75 　 　 y 2 6 　 　 10 　 　 120 （1）仔细观察，补全表格。 （2）观察表格，x与y这两个量的 　 　一定，x和y成 　 　比例。 （3）如果x＝2.4，那么y＝　 　，如果y＝，x＝　 　。 【分析】（1）6：2＝18：6＝3，即x：y＝3，x＝3y，据此计算填表即可。 （2）x：y＝3（一定），与y这两个量的比值一定，x和y成正比例。 （3）根据x：y＝3，把或y的值代入计算即可。 【解答】解：（1）6：2＝18：6＝3 24÷3＝8 10×3＝30 75÷3＝25 120×3＝360 x 6 18 24 30 75 360 y 2 6 8 10 25 120 （2）x：y＝3（一定），与y这两个量的比值一定，x和y成正比例。 （3）2.4÷3＝0.8 ×3＝2 答：如果x＝2.4，那么y＝0.8，如果y＝，x＝2。 故答案为：8，30，25，360；比值，正；0.8，2。 【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定。 【例3】已知x和y成反比例关系，把下表填写完整。 x 20 40 　 　 　 　 y 30 　 　 32 24 【分析】已知x和y成反比例关系，则xy的乘积一定，根据第一列可得乘积是20×30＝600，然后根据“一个因数＝积÷另一个因数”解答即可。 【解答】解：20×30＝600 600÷40＝15 600÷32＝18.75 600÷24＝25 x 20 40 18.75 25 y 30 15 32 24 故答案为：15；18.75；25。 【点评】解答本题关键是明确反比例的意义，即两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）。 【例4】如图表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，读图可知当能买4本的时候单价是 　 　元。 【分析】根据如图表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，当本数是4本时，它所对应的单价是30元。 【解答】解：如图： 表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，读图可知当能买4本的时候单价是30元。 故答案为：30。 【点评】此题考查了把比例图形的意义。这里横轴表示本数，纵轴表示单价，先在横轴上摸到4本，表示4本的钱与表示单价与数量的反比例图像的交点表示单价。 【例5】某种汽车所行路程与相应耗油量之间的关系如图。 ①这两种量成 　 　关系。 ②照这样计算，42L汽油可以行多少千米？ 【分析】①根据图像是一条直线，判定路程与相应耗油量成正比例关系。 ②列比例式解答42L汽油行驶的路程。 【解答】解：①图像是一条直线，路程与相应耗油量成正比例关系。 ②设42L汽油可以行x千米，得： 4：30＝42：x 4x＝30×42 4x＝1260 4x÷4＝1260÷4 x＝315 答：42L汽油可以行315千米。 故答案为：正。 【点评】本题考查了用比例解决问题，需用等式的性质解比例。 【例6】物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这批货