第3课时 二次根式的加减运算-2022-2023学年八年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第3课时——二次根式的加减运算（答案卷） 知识点一：同类二次根式： 1. 同类二次根式的定义： 一般地，把几个二次根式化为 最简二次根式 后，如果它们的被开方数 相同 ，就 把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2. 合并同类二次根式的方法： 只合并 根式外 的因式，即 系数 相加减， 被开方数 和 根指数 不变。 即 。 【类型一：同类二次根式的判断】 1．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可． 【解答】解：A．＝3，与是同类二次根式，故本选项不符合题意； B．＝，与是同类二次根式，故本选项不符合题意； C．﹣＝﹣5，与是同类二次根式，故本选项不符合题意； D．＝4，与不是同类二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 2．下列各式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可． 【解答】解：A、化简后不能与合并，不合题意； B、化简后不能与合并，不合题意； C、化简后不能与合并，不合题意； D、化简后能与合并，符合题意； 故选：D． 3．下列二次根式中，与属同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】各式化简为最简二次根式，找出被开方数相同的即为同类二次根式． 【解答】解：A、原式＝3，不符合题意； B、原式＝3|a|，不符合题意； C、原式＝3|b|，不符合题意； D、原式＝3|b|，符合题意． 故选：D． 4．二次根式①，②，③，④中，与是同类二次根式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案． 【解答】解：∵，，，， ∴①③④与是同类二次根式， 故选：C． 【类型一：根据同类二次根式的定义求值】 5．能够使与是同类最简二次根式的x值是（　　） A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．不存在 【分析】根据同类最简二次根式的定义求解即可． 【解答】解：根据题意得：x2﹣5＝﹣x+1，且x2﹣5≥0，﹣x+1≥0， 解得：x＝﹣3或x＝2（舍）， ∴x＝﹣3， 故选：A． 6．若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝　 　． 【分析】根据同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式即可求解． 【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴4m﹣1＝2+3m， 解得m＝3， 故答案为：3． 7．最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝　 　． 【分析】根据根指数及被开方数分别相同可列出方程，解出后可得出a和b的值，代入可得出答案． 【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：， 则a+b＝2． 故答案为：2． 8．若最简二次根式与可以合并，则m＝　 　． 【分析】根据同类二次根式定义可得2m+5＝4m﹣3，再解即可． 【解答】解：由题意得：2m+5＝4m﹣3， 解得：m＝4， 故答案为：4． 9．若二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a、b的值分别为（　　） A．a＝0，b＝2 B．a＝1，b＝1 C．a＝0，b＝﹣2 D．a＝2，b＝0 【分析】根据同类二次根式的定义列出关于a，b的方程组，求出a，b的值即可． 【解答】解：∵是二次根式， ∴＝2， 由题意得， 解得． 故选：A． 知识点二：二次根式的加减运算： 1. 运算法则： 二次根式相加减，先把各个二次根式化成 最简二次根式 ，再把 被开方数 相同的 二次根式进行合并。 2. 具体步骤： ①若式子有括号，按照去括号的方法去括号。 ②对二次根式进行化简。 ③合并同类二次根式。 【类型一：二次根式的加减运算】 10．计算的结果是（　　） A． B．﹣1 C． D． 【分析】直接化简二次根式，进而合并二次根式得出答案． 【解答】解：原式＝2﹣3 ＝﹣． 故选：D． 11．计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）直接合并同类二次根式； （2）根据二次根式加减法运算法则，先化成最简二次根式后，再将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）合并； （3）根据二次根式加减法运算法则，先化成最简二次根式后，再将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）合并，其中化为最简二次根式可以有两种方法，一种方法先利用二次根式的除法法则，然后再用分数的基本性质和二次根式的性质，另一种方法是先利用分数的基本性质，然后再利用二次根式的除法法则、乘法法则、二次根式的性质； （4）先逆用二次根式的乘法法则将二次根式化简为最