7.2.1 三角函数的定义(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册(人教B版2019)

课时夯基过关练 7.2任意角的三角函数 7.2.1三角函数的定义 素养目标 1.了解单位圆与正弦、余弦函数的关系，培养学生数学抽象与直观想象的核心素养 2.掌握任意角的三角函数的定义及各三角函数在各个象限内的符号，培养学生逻辑推理的核 心素养 核心素养达标夯实基础 一、选择题 C.第三象限角 D.第四象限角 1.c0s1110°的值为( 6.如果角a的终边经过点P(sin780°，cos(一330)， 号 R号 则sina=( ) 1 c D.3 .2 2 2.已知点P(2,一3)是角0终边上一点，则 D.1 tan(2π+0)等于( 二、填空题 A 7.点(sin5,cos5)所在的象限为第 象限 C.- 8.已知角a的终边经过点M(π，一2)，则sina 十cos2a= 3.√c0s2201.2°可化为( 9.如果cosx=|cosx,那么角x的取值范围 A.cos201.2 B.-cos201.2° 是 C.sin201.2 D.tan201.2° 10.下列说法正确的有 (填序号). 4.已知角a的终边经过点P(m,一3)，且cosa ①正角的正弦值是正的，负角的正弦值是 5,则m等于( 负的，零角的正弦值是零②若三角形的两 A、1 号 内角a,3满足sina·cos3<0,则此三角 4 形必为钝角三角形 C.-4 D.4 ③对任意的角a,都有|sina十cosa=sina 5.如果点P(sin0+cos0,sin0cos0)位于第二 +cos a 象限，那么角0是( ④若cosa与tana同号，则a是第二象限 A.第一象限角 B.第二象限角 的角 ·数学 、第七章三角函数 三、解答题 13.已知点P(一1，y)在角&的终边上，且sina= 11.已知角a的终边过点(3a一9，a十2)，且 cosa≤0，sina>0,求a的取值范围. 之求 (2)实数y的值； (2)cosa的值. 12.计算下列各式的值： (Icos(-日)tsn号x·tan6m: (2)sin420°cos750°+sin(-330)cos(-660). 8数学· 课时夯基过关练 核心素养培优拓展提升 1.（多选)若角a的终边过点（一3，一2），则下 5.已知cosa<0,sina<0. 列结论正确的是( (1)求角a的集合； A.sinatana<0 (2)判断sn号c0s号的符号. B.cosatana>0 C.sinacosa>0 D.sina cosa<0 2.设A是第三象限角，且sin2 A A =-sin 2' 则含是( A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.若点P(2m,一3m)(m<0)在角a的终边 上，则sina= cos a= 4.已知角的终边落在直线y=一2x上，求 sina,cosa,tana的值. ·数学· 9M,UM,-a12kx<a<+2kx.kEZU (2)由题意知，0=8-2x 2 π2 2+2十+21. 2m -2/13 -√13m 13 +2<a<x+2∈ S=1·y2.8-2r=4r-r2=-(r-2)2+4 解析：因为cOsx 。1kra香+2kx或号+x+2keZ 心当r=2,即0=84 P(2m, |cOsx|,所以cOsx≥0，所以角x的终边落在y 2 2时，Smx=4cm2 轴或其右侧，从而角工的取值范围是 13.解：1a=60-5rad1=10×号-19(m. 此时弦长AB=2×2sin1=4sin1(cm). 33 .扇形面积最大时，圆心角的大小等于2rad,弦 [2kx-，2x+],k∈Z 2m (2)设弓彩面教为S。由题如1-誓cm AB的长度为4sin1cm. 10.②解析：对于①，正角和负角的正弦值都可正、 6.解：设P,Q第一次相遇时所用的时间为t秒，则t 可负、可为零，故①不符合题意 4.解：当角a的终边在第二象限时，在角α的终边上 =2x25×2-2×2xv3 S号=S角形一S2角形=2X3 =2π，解得t=4, 对于②，sina·cosB<0,且a,B∈(0，π)， 取点P(一1,2)，设点P到原点的距离为r 即第一次相遇时所用的时间为4秒 必有sina>0,cosg<0,即B∈（经，x 则r=|OP|=√1+2=5， 2_2W5 -1 4 16 此三角形必为钝角三角形，故②符合题意， 所以sina= 5,cos a=- 、 5 √5 5 5 核心素养培优·拓展提升 P点走过的孤长为3xX4=3,Q点走过的孤 对于③，当sina,cosa异号时，等式不成立.故 8 1.AB解析：设扇形的半径为r,孤长为l,则l+2, 长为8x5- ③不符合题意.对于④，若cosa,tana同号，则a 是第一或第二象限角，故④不符合题意. tan a=2 1 =-2