2023年九年级数学中考专题复习《二次函数综合解答题》 专题训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合解答题》常考题型专题训练(附答案) 1.已知抛物线y=﹣x2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A和点B,与直线y=﹣x+3交于点B和点C,M为抛物线的顶点,直线ME是抛物线的对称轴. (1)求抛物线的解析式及点M的坐标. (2)点P为直线BC上方抛物线上一点,设d为点P到直线CB的距离,当d有最大值时,求点P的坐标. (3)若点F为直线BC上一点,作点A关于y轴的对称点A',连接A'C,A'F,当△FA'C是直角三角形时,直接写出点F的坐标. 2.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴. (1)求抛物线的函数关系式; (2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标; (3)设点M是线段BC上的一个动点,过M作x轴的垂线,交抛物线于点N,是否存在使MN长度最大的点M,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 3.已知,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB. (1)直接写出C点的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求△ADC面积的最大值. 4.如图,抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点B(6,0),C(﹣2,0),与y轴交于点A,点P是线段AB上方抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的解析式; (2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积最大? (3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E,连接DE.是否存在点P,使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由. 5.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,3),直线x=2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线y=2x2从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P,当顶点M移动到点A时停止运动. (1)求线段OA所在直线的函数解析式. (2)当抛物线的顶点M与点A重合时,函数的图象是否过点N(n,n﹣1)?并说明理由. (3)设抛物线的顶点M的横坐标为m,当m为何值时,线段PB最短?并求出此时抛物线的解析式. 6.如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(2m﹣1,0)和点B(m+2,0),与y轴交于点C,对称轴为直线x=﹣1. (1)求抛物线的解析式; (2)点P是直线AC上一动点,过点P作PQ∥y轴,交抛物线于点Q,以P为圆心,PQ为半径作⊙P,当⊙P与坐标轴相切时,求⊙P的半径; (3)直线y=kx+3k+4(k≠0)与抛物线交于M,N两点,求△AMN面积的最小值. 7.如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+3分别交x轴,y轴于A,B两点,经过A,B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的负半轴相交于点C(﹣1,0). (1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式; (2)如图2,点P为线段AB上的点,且点P的横坐标为m,过P作y轴的平行线交抛物线于M,连接BM. ①当△PBM是MP为腰的等腰三角形时,求MP的长; ②若抛物线顶点D在以PM、PB为邻边的平行四边形的形内(不含边界),求m的取值范围. 8.如图,已知抛物线y=x﹣4与x轴相交于A,B两点(点B在点A右侧),与y轴交于点C. (1)求点A,B,C的坐标; (2)如图1,若点P是抛物线上B,C之间的一个动点(不与B,C重合),连接PB,PC,则是否存在一点,使△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC的最大面积;若不存在,请说明理由; (3)如图2,若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求点M的坐标 9.综合与探究 如图1,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C.点D在第一象限内的抛物线上. (1)请直接写出点A,B,C的坐标; (2)若,求出点D的坐标; (3)如图2,在满足(2)的条件下,连接BC交OD于点E.则BC是否平分线段OD?请说明理由. 10.已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上的动点. (1)抛物线的解析式为 ,抛物线的顶点坐标为 . (2)如图1,是否存在点P,使四边形BOCP的面积为9?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. (3)如图2,连接OP交BC于点D,当S△CPD:S△BPD=1:2时,请直接写出点D的坐标. (4)如图3,点E的坐标为(0,﹣1),点G为x轴负半轴上的一点,∠OGE=15°,连接PE,若∠PEG=2∠OGE,请求出点P的坐标. 11.如图,抛物线y=ax2+2x﹣3a经过A(1,