数形结合（教案）-六年级上册数学人教版

人教版六年级数学——数与形 教学内容:人教版六年级数学上册第107-108页 教材分析 《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。按照传统的教学,是供学有余力的学生学习的,而对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写,其意图是让学生通过数与形的对照,探究发现图形中隐藏的数的规律,进一步体会数与形之间的内在联系,感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题,帮助学生积累经验。 学情分析 小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力,但仍以形象思维为主,教材在小学中年级的数学教学中,已经逐渐借助推理与知识迁移来完成,并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后,学生逻辑思维能力已有一定发展,为了使学生更直观的理解知识,同时又满足学生逻辑思维能力的发展,因此本节教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序,把形象真正放在“支撑”地位,从而为培养学生的逻辑能力而服务。 设计理念 数形结合是一种非常重要的数学思想,把数与形结合起来解决问题,可使复杂的问题变得更简单,使抽象的问题变得更直观。教学中学生通过想一想、算一算、议一议、画一画,发现图形中隐藏的数的规律,并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题,在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想,培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。在练习中,学生利用数形对照,观察图的变化规律,并探究数的变化规律,体验数与形的对应关系,互相印证结果,感受数学的魅力。 教学目标: 知识目标:让学生经历观察、操作、归纳等活动,帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系,体会有时“形”与“数”能互相解释,并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 能力目标:体会数与形之间的密切联系,并能借助“形”来解决一些与“数”有关的问题。 情感目标:借助“形”(面积模型、线段图、直角坐标系等)感受与“数”之间的关系,培养学生用“数形结合”的思想解决问题。 教学重点:借助“形”(面积模型、线段图等)感受与“数”之间的关系,培养学生用“数形结合”的思想解决问题。 教学难点:让学生体会极限思想。 教学过程: 一、谈话导入,引入新课 师:提到数学,你会想到什么? 预设:数字,图形,加减乘除运算符号…… 师:如果把刚才同学们说到的内容分分类的话,一类可称为“数”,另一类是“形”,那么数和形之间有没有关系呢?看看通过今天这节课的学习,你有没有新的认识。 二、发现问题,探究规律 1、探究例1,发现规律。 出示一个小正方形,在出示一个有四个小正方形组成的大正方形,让学生观察有什么变化?引导学生列式1+3=22,再出示一个有九个小正方形组成的大正方形和一个有16个小正方形组成的大正方形,分别观察并列式。1+3+5=32,1+3+5+7=42。然后出示四幅图和四个列式,让学生观察并在小组内交流讨论,看看能发现什么规律。(小组活动) 学生发现并总结规律,教师引导补充。 规律:从1开始,几个连续奇数相加,和就是几的平方。 2、写写填填。 同学们,老师想考考你们,你们能用刚才发现的规律直接写一写吗? 1+3+5+7+9+11+13=( )² 当你看到72的时候,你又想到了哪个图形呢? 1+3+5+7+5+3 + 1=( )² ———————————— =9² 你看到这一串数字的时候,你又想到了哪个图形呢? 【设计意图:让学生通过想一想、议一议,亲历了从“形”到“数”的过程,能直观的发现“形”与“数”的关系。结合图形与算式发现计算规律,并且能应用规律来解决一些计算问题。让学生初次体验“形”能直观解释“数”的计算,从而体验成功的乐趣。让学生感受到数中有形,形中有数,数与形有着密切的关系。】 三、沟通分数加减法的联系。 1.谈话: 师:观察这个算式,它有什么特点? (1) 猜一猜和是多少? 教师演示的和在图形怎么表示。 请用“图形”来解释你的想法。 学生动手操作画图,教师巡视、指导。然后全班交流。 2.渗透极限思想。 教师电脑演示,渗透极限思想,通过不同的图形引导学生理解这个算式的和会无限的接近1. 【设计意图:充分利用多媒体课件直观演示了有抽象到直观的过程,学生经历了自己动手动脑并用眼的过程,对于很少见的数与形有了很深的感念。加深学生对数学的兴趣,知道了很多难的题型可以有观察到动手,有难变易得过程。学生在多媒体教学的辅助下,能够进行同桌之间的交流,组内合作,组外进行交互。可以说是起到了很大的作用。】 如果此时还有个别学生不能理解为什么等于1,总认为会差那么一点点,教师可以以数助形,更好的给学生解释结果为什么等于1. 4、 巩固练习 五、板书设计 数与形 例1、 1=( 1 )² 1+3=( 2 )² 1+3+5=( 3 )² 1+3+5+7=(4 )² 例2、计算