专题09 分式方程（课件+学案）-备战2023年中考数学一轮复习专题精讲精练学案+课件（全国通用）

中考数学一轮复习学案 09 分式方程 中考命题说明 考点 课标要求 考查角度 1 分式方程的定义和相关概念 会解可化为一元一次方程的分式方程． 常以选择题、填空题、解答题的形式考查分式方程的定义和解法． 2 分式方程的实际应用 会解决分式方程的实际应用问题，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 常以选择题、填空题的形式考查分式方程的列法，以列方程解应用题的形式考查解分式方程的基本思想和列方程解应用题的意识． 思维导图 知识点1：分式方程及其解法 知识点梳理 1．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 分式方程的重要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程． 2．解分式方程的一般方法： （1）解分式方程的基本思想： 把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根，从而确定分式方程的解． （2）解分式方程的一般方法和步骤： ①去分母：方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程； ②解整式方程：去括号、移项、合并同类项等； ③检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解． 简称为一化，二解，三检验． 3．分式方程的特殊解法——换元法： 换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法． 4．增根：使分式方程的最简公分母为0的根．  （1）产生增根的原因：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，将其转化为整式方程后没有此条件限制了． （2）分式方程的增根与无解的区别：分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解．分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根． 典型例题 【例1】下列各式中为分式方程的是（　　） A． B． C． D． 【考点】分式方程的定义 【分析】逐项判断即可. 【解答】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断． A、不是方程，故本选项错误； B、方程的分母中含未知数x，所以它是分式方程．故本选项正确； C、方程分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误； D、方程的分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误； 故选B． 【点评】本题考查分式方程的定义，理解分式方程的定义是求解本题的关键． 【例2】（2022•牡丹江）若关于x的方程无解，则m的值为（ ） A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3 【考点】分式方程的解 【分析】先去分母，再根据条件求m． 【解答】解：两边同乘以(x－1)得：mx－1＝3x－3， ∴(m－3) x＝－2． 当m－3＝0时，即m＝3时，原方程无解，符合题意． 当m－3≠0时，， ∵方程无解， ∴x－1＝0， ∴x＝1， ∴m－3＝－2， ∴m＝1， 综上：当m＝1或3时，原方程无解． 故选：B． 【点评】本题考查分式方程的解，理解分式方程无解的含义是求解本题的关键． 【例3】（2022•通辽）若关于x的分式方程：的解为正数，则k的取值范围为（ ） A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞－1 D．k＞－1且k≠0 【考点】分式方程的解 【分析】先解分式方程可得x＝2－k，再由题意可得2－k＞0且2－k≠2，从而求出k的取值范围． 【解答】解：， 2(x－2)－(1－2k)＝－1， 2x－4－1＋2k＝－1， 2x＝4－2k， x＝2－k， ∵方程的解为正数， ∴2－k＞0， ∴k＜2， ∵x≠2， ∴2－k≠2， ∴k≠0， ∴k＜2且k≠0， 故选：B． 【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程得到解法，注意对方程增根的讨论是解题的关键． 【例4】（2022•齐齐哈尔）若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是 ． 【考点】分式方程的解 【分析】先解分式方程，再应用分式方程的解进行计算即可得出答案． 【解答】解：， 给分式方程两边同时乘以最简公分母(x＋2)(x－2)， 得(x＋2)＋2(x－2)＝x＋2m， 去括号，得x＋2＋2x－4＝x＋2m， 解方程，得x＝m＋1， 检验：当m＋1≠2，m＋1≠－2， 即m≠1且m≠－3时，x＝m＋1是原分式方程的解， 根据题意可得， m＋1＞1， ∴m＞0且m≠1． 故答案为：m＞0且m≠1． 【点评】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式的解的定义进行求解是解决本题的关键． 【例5】（2022•毕节市）小明解分式方程的过程如下． 解：去分母，得3＝2x－(3x＋3)．① 去括号，得3＝2x－3x＋3．② 移项、合并同类项，得－x＝6．③ 化系数为1，