9.2 中心对称与中心对称图形（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

9.2 中心对称与中心对称图形 第9章 中心对称图形—平行四边形 教师 xxx 苏科版 八年级下册 中心对称 中心对称图形 中心对称的画法 关于原点对称点的坐标 01 03 02 04 CONTANTS 目 录 中心对称 01 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称. 情景引入 把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? 一个图案旋转后两图案互相重合 O O 探究新知 5 线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OAB绕点O旋转180°,你有什么发现? A B O C D 旋转后△OAB和△OCD重合 探究新知 6 像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。 这个点叫做对称中心。 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 A B O C D 你知道这个图形的对称中心和关于中心的对称点是什么吗？ △OCD和△OAB关于点O对称，对称点是A与C、B与D 探究新知 7 联系 区别 中心对称 都是绕着某一点进行旋转 旋转角度都是180° 一般旋转 旋转角度不固定 因此，中心对称是特殊的旋转。 探究新知 8 比较 轴对称 中心对称 区别 有一条对称轴--直线 有一个对称中心--点 图形沿轴对折180° 图形绕中心旋转180° 联系 翻转前后图形完全重合 旋转前后图形完全重合 探究新知 9 中心对称的画法 02 尝试借助三角板，画关于点O对称的两个三角形？ 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. A B C O A’ B’ C’ 观察旋转前后的两个三角形你发现了什么？ 探究新知 11 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O 证明： OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′ 探究新知 12 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O 证明： 点A′是点A绕点O旋转180°后得到的， 即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′ ，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′， 即点O是线段AA′的中点。 同理，点O也在线段BB′和CC′上， 且OB=OB′，OC=OC′， 即点O是BB′和CC′的中点。 探究新知 13 中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分。 中心对称的两个图形是全等形。 探究新知 14 A O A′ 1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′ 点A′即为所求的点 【关键】在OA的延长线上取OA=OA’ 探究新知 15 A A′ B 2、线段关于点O对称图形的作法 O 以点O为对称中心,作出线段AB对称线段A′B′ B′ 【关键】先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可 探究新知 16 A A′ B 3、图形关于点O对称图形的作法 O 以点O为对称中心,作出△ABC的对称图形△A′B′C ′ B′ C C′ 【关键】先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可 探究新知 17 中心对称图形 03 （1）这些图形有什么共同的特征？ 都是旋转对称图形. （2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转了多少度？ 第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形的旋转角度为72°或144°或216°或288°.后三个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形. 后三个图形都是旋转1800后能与自身重合. 【观察思考】 探究新知 (1)如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？ A B 可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合． 探究新知 O （2）如果将平行四边形ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°，又会出现什么情况？ 平行四边形ABCD 绕它的两条对角线的交点O 旋转180°后能与原来的图形重合。 探究新知 把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. 图中 ___________ 是中心对称图形 对称中心是________ 点O 点A的对称