精品解析：山东省菏泽市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

2022-2023学年度第一学期期末考试 高三数学试题 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，且，则（ ） A B. C. D. 2. 若复数实部与虚部相等，则实数a的值为（ ） A 0 B. C. 1 D. 2 3. 若，则p成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 60 B. 70 C. 80 D. 150 5. 已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 设圆C：上恰好有三个点到直线距离等于1，则圆半径r的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3 7. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水恰好刚刚满盆，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（ ） A. 寸 B. 8寸 C. 寸 D. 9寸 8. 已知函数在区间恰有3个零点，4个极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多項选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知双曲线C的渐近线方程为，焦距为，则满足条件的双曲线C可以是（ ） A. B. C. D. 10. 某城市100户居民月平均用电量（单位：度），以[160，180)、[180，200）、[200，220），[220，240）、[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图所示，则（ ） A. B. 月平均用电量的众数为210和230 C. 月平均用电量的中位数为224 D. 月平均用电量的75%分位数位于区间内 11. 若 ，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 正方体的棱长为2，O为底面ABCD的中心．P为线段上的动点（不包括两个端点），则（ ） A. 不存在点P，使得平面 B. 正方体的外接球表面积为 C. 存在P点，使得 D. 当P为线段中点时，过A，P，O三点的平面截此正方体外接球所得的截面的面积为 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若，则t的值为______． 14. 设，是椭圆的两个焦点.若在上存在一点，使，且，则的离心率为__. 15. 写出一个数列的通项公式，使得这个数列的前n项积当且仅当时取最大值，则______．（写出一个即可） 16. 已知函数及其导函数定义域均为R，若和均为奇函数，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知函数在上单调递减，设实数a的取值集合为M． （1）求； （2）若函数在区间M上单调递增，求实数m的取值范围． 18. 已知等差数列的通项公式为，记数列的前n项和为，且数列为等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求的通项公式． 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面PAD是正三角形，平面平面，（）． （1）若，求证：平面ABE； （2）若平面ABE与平面PAC的夹角为，且，求的值． 20. 在①；②；③． 三个条件中选一个，补充在下面的横线处，并解答问题． 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S．且满足______． （1）求A的大小； （2）设的面积为6，点D为边BC的中点，求的最小值． 21. 已知点 和直线： ，直线过直线上的动点M且与直线垂直，线段的垂直平分线l与直线相交于点P． （1）求点P轨迹C的方程； （2）过点F的直线l与C交于 两点．若C上恰好存在三个点，使得的面积等于，求l的方程． 22. 已知函数，． （1）证明：存在唯一零点； （2）设，若存在，使得，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第一学期期末考试 高三数学试题 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】写出由集合A中满足小于的自然数元素组成的集合即可. 【详解】集合A中满足小于的自然数元素有0，1