第17章 勾股定理 整合提升同步练习　2022—2023学年人教版数学八年级下册

人教版八下 第17章 勾股定理 整合提升 一、选择题（共5小题） 1. 如图所示，已知 中，，分别以 ， 为直径作半圆，面积分别记为 ，，则 的值等于 A. B. C. D. 2. 在 中，，，，则 的长为 A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 已知一个直角三角形三边长的平方和为 ，则斜边长为 A. B. C. D. 5. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”． 年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是 A. B. C. D. 二、填空题（共8小题） 6. 如图，在 中，，点 在 上，且 ，若 ，则  ． 7. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了  步路（假设 步为 米），却踩伤了花草． 8. 如图，将直径为 个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点 从原点运动至数轴上的点 ，则点 表示的数是  ． 9. 直角三角形两直角边长分别为 和 ，则它斜边上的高为  ． 10. 如图， 中，，，， 是 的中点，则   ． 11. 如图，， 平分 ，，那么  度． 12. 如图，在 中，， 是线段 的中点， 是线段 上的一个动点．若 ，，则 长度的取值范围是  ． 13. 我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何?译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部 尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少?示意图如下图所示，设绳索 的长为 尺，木柱 的长用含 的代数式表示为   尺，根据题意，可列方程为  ． 三、解答题（共4小题） 14. 如图，在 中，，，点 在 上，，连接 ．求证：． 15. 先阅读下面的文字，再回答问题． 已知平面内两点 ，，这两点间的距离 ．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为 或 ． （1）已知点 ，，求 ， 两点间的距离； （2）已知点 ， 所在的直线平行于 轴，点 的纵坐标为 ，， 两点间的距离等于 ，求点 的纵坐标； （3）已知一个三角形各顶点的坐标分别为 ，，，试判断 的形状，并说明理由． 16. 如图，在 中， 的垂直平分线 分别交 ， 于点 ，，且 ． （1）求证：； （2）若 ，，求 的长． 17. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为 ，小正方形的顶点称为格点．已知 ，， 都是格点． （1）小明发现 是直角，请在表中补全他的思路； （2）请用一种不同于小明的方法说明 是直角． 答案 1. A 【解析】在 中，， ，， 所以 ． 2. A 3. A 4. B 【解析】设直角三角形的两直角边长分别为 ，，斜边长为 ，根据勾股定理得 ， ， ， ， （舍负）． 5. B 【解析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形， 6. 7. 8. 9. 【解析】设斜边为 ，斜边上的高为 ， 直角三角形两直角边长分别为 和 ， ， 此直角三角形的面积 ， 解得：． 10. 【解析】，，， ， 由勾股定理的逆定理得 是直角三角形， ． 11. 12. 13. ， 【解析】； 由题意可知 ， 由勾股定理可得 ． 14. 如图，过点 作 于点 ． ，， ． ， ，． 在 中，由勾股定理，得 ． 在 中，由勾股定理，得 ． 在 中，，， ． 为直角三角形，且 ． ． 15. （1） ，， ．       （2） 点 ， 所在的直线平行于 轴，点 的纵坐标为 ，， 两点间的距离等于 ， 点 的纵坐标为 或 ．