18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定　同步练习　2022—2023学年人教版数学八年级下册

人教版八下 18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定 一、选择题（共2小题） 1. 数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的 位同学拟定的方案，其中正确的是 A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等 2. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是 A. 测量对角线是否相互平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量其中三个角是否都为直角 二、填空题（共8小题） 3. 线段 和 互相平分于点 ，而 ， 分别是以 ， 为斜边的直角三角形．连接 ，判断四边形 的形状为  ． 4. 如图，在四边形 中，对角线 ， 交于点 ，，，试添加一个条件：  ，使四边形 为矩形． 5. 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是  ． 6. 如图，为了检查平行四边形书架 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 ， 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理  ． 7. 已知四边形 中，，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是矩形，那么所添加的这个条件可以是  ． 8. 阅读下面材料 在数学课上，老师提出如下问题： 已知：已知：，． 求作：矩形 ． 小敏的作法如下： ①以 为圆心， 长为半径作弧，以 为圆心， 长为半径作弧，两弧相交于点 ． ②连接 ，． 四边形 为所求矩形． 老师说：“小敏的作法正确．” 请回答：小敏的作法正确的理由是  ． 9. 如图，在 中，，， 分别是边 ，， 的中点，若 的周长为 ，则 的周长为  ． 10. 如图，四边形 中，，，，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ，，若 ，则四边形 的周长为  ． 三、解答题（共6小题） 11. 如图，已知 是 边 的中点，，，垂足分别为点 ，，请说明 与 全等的理由． 12. 如图，已知四边形 为平行四边形，点 ， 在 上，，点 ， 分别在 ， 的延长线上，．求证：四边形 为平行四边形． 13. 如图，在 中，， 平分 交 于点 ， 平分 ， 于点 ，求证：四边形 是矩形． 14. 已知：如图，点 ， 分别是平行四边形 的边 ， 的中点，且 ，分别连接 ，，，， 与 相交于点 ， 与 相交于点 ． 求证：四边形 为矩形． 15. 如图，平行四边形 中， 平分 ， 交 于点 ，且 ，延长 与 的延长线交于点 ．下列结论中： 求证： （1） 是等边三角形； （2）； （3）． 16. 如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，如点 ，，，， 均为格点． （1）每个小正方形的边长为 ，判断四边形 的形状，说明理由； （2）用无刻度的直尺在 上画点 ，使 ，不写作法，保留作图痕迹． 答案 1. D 2. D 3. 矩形 4. （答案不唯一） 【解析】（答案不唯一）添加条件：．理由如下： ，， 四边形 是平行四边形， ， 四边形 为矩形． 5. 矩形 6. 对角线相等的平行四边形是矩形 7. （答案不唯一） 【解析】当 时，四边形 是矩形．理由： ， 当 时，四边形 是平行四边形， ， 四边形 是矩形． 8. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形 9. 【解析】 点 ，， 分别是 的 ，， 边的中点， ，， 为 的中位线，，，， ，，， 的周长为 ， ， ， ， 的周长为 ． 10. 【解析】 点 ， 分别是 ， 的中点， ，， ，， ，， 四边形 是平行四边形， 点 ， 分别是 ， 的中点，， ，， 平行四边形 的周长为 ． 11. 因为 ，（已知）， 所以 ， 因为 是 中点， 所以 ， 在 和 中， 所以 ． 12. 四边形 为平行四边形， ，， 又 ，， ，， ，， 四边形 为平行四边形． 13. ，， ， 又易证 ，且 ，