18.2.1 矩形 第1课时 矩形及其性质　同步练习　2022—2023学年人教版数学八年级下册

人教版八下 18.2.1 矩形 第1课时 矩形及其性质 一、选择题（共1小题） 1. 已知在四边形 中，，再补充一个条件使得 为矩形，这个条件可以是 A. B. C. 与 互相平分 D. 二、填空题（共10小题） 2. 如图，矩形 的对角线相交于点 ，若 ，，则  ，  ，矩形 的周长为  ，面积为  ． 3. 如果一个矩形的对角线长为 ，一边长 ，则其周长是   ． 4. 如图，在 中， 为斜边 上的中线，若 ，则  ． 5. 如图，在矩形 中，点 在边 上， 平分 交 于点 ．若 ，，则 的长为  ． 6. 如图，在矩形 中，，对角线 ， 相交于点 ， 垂直平分 于点 ，则 的长为  ． 7. 如图，在 中， 于点 ， 是 的中点．若 ，，则 等于  ． 8. 如图，在 中，，， 于点 ， 于点 ，且点 是 的中点， 的周长是 ，则  ． 9. 如图，，矩形 的顶点 ， 分别在射线 ， 上滑动，，，在滑动过程中，点 到点 的最大距离为  ． 10. 如图，将矩形 折叠，折痕为 ， 的对应边 与 交于点 ，若 ，则 的度数为  ． 11. 如图，矩形 中，对角线 ， 交于点 ，，，若 ，则 的长为  ． 三、解答题（共5小题） 12. 如图，矩形 中， 是 的中点．请你探索，当矩形 的一组邻边满足何种数量关系时，有 成立，说明你的理由． 13. 如图，在矩形 中，点 ， 分别是边 ， 的中点．求证：． 14. 如图，已知 为 上一点，，，，，求 的度数． 15. 如图，在矩形 中，，，， 是垂足． （1）求证：； （2）如果 ，求矩形 的面积． 16. 已知：如图，点 是矩形 的边 的中点，．求证：． 答案 1. C 2. ，，， 3. 4. 【解析】， 为 斜边 上的中线， ， ， ． 5. 【解析】 在矩形 中，，，； ， 又 ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为 ． 6. 【解析】 四边形 是矩形， ，，， ， 垂直平分 ， ， ， ， ． 7. 8. 【解析】，， 是 的中点， ， ，， 点 是 的中点， 又 ， ， 的周长 ， ， 故答案为 ． 9. 【解析】如图，取 的中点 ，连接 ，，． ，，四边形 是矩形， ，， 又 ， ， ， ， 当 ，， 三点共线时，点 到点 的距离最大， 点 到点 的最大距离为 ． 10. 【解析】依题意得 ， 所以 ， 所以 ， 又因为 ， 所以 ． 11. 【解析】 四边形 为矩形，， ， ， ，， 为 的中位线， ， ． 12. 由矩形 ， 为 中点可得：，那么 ，如果 ，那么 ，因此矩形满足 即可． 13. 四边形 是矩形， ，， 又 ， 分别是边 ， 的中点， ， 又 ， 四边形 是平行四边形， ． 14. ． 15. （1） ．       （2） 连接 交 于点 ，易得 ，，那么 ， 的面积为 ，矩形面积为 ． 16. 证明 ， 都是等腰直角三角形，推出 ，得 ，所以 ． 第1页（共1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $