第八章立体几何初步8.5-8.6 综合练习（三）-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第8章 立体几何初步8.5-8.6 综合练习（三） 2022-2023学年 人教A版（2019）必修第二册 一、选择题。 1、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F，G分别是线段A1C1上的点，且A1E＝EF＝FG＝GC1.则下列直线与平面A1BD平行的是（ ） A．CE B．CF C．CG D．CC1 【答案】B 2、如图所示，，为正方体的两个顶点，，为其所在棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 3、（多选）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点.现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（ ） A．AG⊥平面EFH B．AH⊥平面EFH C．HF⊥平面AEH D．HG⊥平面AEF 【答案】BC 4、如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且截面，则线段长度的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 5、在四面体中，且，、分别为、的中点，那么异面直线与所成的角等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 6、已知正三棱柱，为的外心，则异面直线与所成角的大小为（ ） A．30° B．60° C．45° D．90° 【答案】D 7、（多选）已知直三棱柱中，，，是的中点，为的中点.点是上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．当点运动到中点时，直线与平面所成的角的正切值为 B．无论点在上怎么运动，都有 C．当点运动到中点时，才有与相交于一点，记为，且 D．无论点在上怎么运动，直线与所成角都不可能是30° 【答案】ABD 8、在长方体中，M，N分别为，AB的中点，，则MN与平面的距离为（ ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 9、（多选）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则下列选项中正确的是（ ） A．AC⊥B1E B．B1C∥平面A1BD C．三棱锥C1﹣B1CE的体积为 D．异面直线B1C与BD所成的角为45° 【答案】AB 10、如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，为的中点，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 二、填空题 。 11、已知四棱锥的底面是矩形，其中，侧棱底面，且直线与所成角的余弦值为，则四棱锥的外接球表面积为___________. 【答案】 12、如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm. 【答案】 13、在长方体中，E，F，G，H分别为，，，的中点，，则平面ABCD与平面EFGH的距离为________. 【答案】2 14、平面，点，点，如果，且，在内射影长分别为5和9，则平面与间的距离为________． 【答案】12 三、解答题。 15、如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，，，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 【解析】（1）设为的中点，连结，， ∵为的中位线，∴，且， 又，，∴，且， ∴四边形是平行四边形，∴， 又平面，平面， ∴平面． （2）∵是的中点， ∴三棱锥， 又，，∴是等边三角形， ∴，到的距离为， 又，∴， ∵平面， ∴， ∴三棱锥的体积． 16、如图所示，在四棱锥P-ABCD中，BC//平面PAD，，E是PD的中点. （1）求证：BC//AD； （2）求证：CE//平面PAB. 【解析】证明：在四棱锥中， 平面PAD，平面ABCD， 平面平面， ， 取PA的中点F，连接EF，BF， 是PD的中点， ，， 又由可得，且， ，， 四边形BCEF是平行四边形， ， 平面PAB，平面PAB， 平面PAB. 17、如图所示，在正方体中，点为底面的中心，点为的中点，求证：平面． 【答案】证明见解析. 【解析】证明：在正方形中，， 平面，平面，可得， 而，可得平面， 而平面，则， 在直角三角形和直角三角形中， ，，， ，，即，即， 又，而，则平面． 18、如图，在三棱柱中，，平面，，为棱的中点. （1）证明：. （2）求点到平面的距离. 【解析】（1）证明：如图，取的中点，连接，. 因为平面， 所以三棱柱为直三棱柱. 因为，为棱的中点，所以. 所以. 因为，，所以，所以. 因为为的中点，所以. 又，所以平面. 因为平面，所以. （2）解：在三棱锥中，. 因为平面，且， 所以三棱锥的体积为. 设点到平面的距离为，则. 因为，所以. 所以，即点到平面的距离为. 19、如图，在正方体中，E为的中点，