4.1数列的概念第一课时课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

人教A版2019选修第二册 第四章 数列 这列数即为我们今天要研究的数列,那么究竟什么是数列呢? 章前导入 对数列的研究源于现实生产、生活的需要 . 例如,一棵树在某一时刻的高度是,如果在每年的同一时刻都记录下这棵树的高度, 并按先后顺序排列起来, 就得到一列数.通过对记录下来的这列数的分析,可以研究数的生长规律. 按照确定的顺序排列的一列数称为数列 2 数学抽象、数学运算、逻辑推理、数学建模 章前导入 如果用正整数表示事物发展过程的先后顺序,并且把这样的正整数看作自变量的取值,把事物的对应值看作相应的函数值,那么数列就是定义在正整数集(或正整数集的有限子集)上的一类离散函数,数列无论在理论研究还是在实际应用中都非常重要. 本章我们将学习数列的概念和表示方法,并研究两类特殊的数列—等差数列和等比数列,探索它们的取值规律,建立它们的通项公式、前项和公式,并应用它们解决一些问题. 我们将把数列看成一类特殊的函数,并用函数的思想方法研究数列. 3 4.1 数列的概念 学习目标 1、理解数列的有关概念与数列的表示方法 2、掌握数列的分类 3、理解数列的函数特征,掌握判断数列增减性的方法 4、掌握数列通项公式的极念及其应用,能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式 核心素养:数学抽象、数学建模、数学运算 教学重点:数列的有关概念与数列的表示方法 教学难点:数列的函数特征 1.王芳从1岁到17岁,每年生日那天测量身高,将这些身高数据(单位:cm)依次排成一列数: 75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168. ① 这些数之间能交换位置吗? 创设情境 提出问题 01 2.在两河流域发掘的一块泥版(编号 K90,约产生于公元前 7 世纪)上,有一列依次表示一个月中从第 1 天到第 15 天每天月亮可见部分的数: 5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240. ② 注:把满月分成240份,从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示. 9 10 11 13 12 14 15 1 2 4 5 6 7 8 3 这些数之间能交换位置吗? 创设情境 提出问题 01 ③ 归纳: 上面三个例子的共同特征是什么? 你能仿照上面的叙述,说明③也是具有确定顺序的一列数吗? 创设情境 提出问题 01 定义: 按照一定顺序排列的一列数叫做 数列 数列中的每一个数叫做这个数列的_. 项 排在第一位的数称为这个数列的第1项( ),排在第二位的数称为这个数列的第2项, ···,排在第n位的数称为这个数列这个数列的第n项. 首项 数列的一般形式可以写成: 注: 右下角标表示这一项在数列中的位置序号 02 抽象概念 内涵辨析 追问1:在数列中,符号的{an}与an所表示的意义是否相同? 追问2 :对于不同的数列,他们的项数有何特点? an只是表示数列 { an }中的第 n 项, 75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168. 5 , 10 , 20 , 40 , 80 , 96 , 112 , 128 , 144 , 160 , 176 , 192 , 208 , 224 , 240. , , , ...... ① ② ③ 有穷数列:项数有限的数列 无穷数列:项数无限的数列 {an}表示整个数列 a1,a2,a3,…,an,… ; 02 抽象概念 内涵辨析 序号 项 数列与函数的关系 02 抽象概念 内涵辨析 想一想:数列作为一种特殊的函数,它与以前我们学过的函数有什么区别? f(1) f(2) f(3) … f(n) … 另一方面,对于函数y=f(x),如果f(n) (n∈N*)有意义,那么f(1), f(2) , ··· , f(n), ···构成了一个数列{f(n)}. 02 抽象概念 内涵辨析 与其它函数一样,数列可以用表格和图象来表示. 例如数列①: 思考:数列中的项的大小随序号的变化趋势如何? 02 抽象概念 内涵辨析 递减数列:从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列 递增数列:从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列 摆动数列: 从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于 它的前一项的数列 常数列:各项相等的数列 与函数类似,我们可以定义数列的单调性: 数列的分类 02 抽象概念 内涵辨析 14 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 通项公式 显然,通项公式就是数列的函数解析式,根据通项公式可以写出数列的各项. 02 抽象概念 内涵辨析 常见数列通项公