专题08 一元二次方程（课件+学案）-备战2023年中考数学一轮复习专题精讲精练学案+课件（全国通用）

中考数学一轮复习 08 一元二次方程   考点 课标要求 考查角度 1 一元二次方程的 解法 了解一元二次方程的概念，理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程． 常以选择题、填空题、解答题的形式考查一元二次方程的定义和解法．有时会要求用指定的方法解方程，以考查是否全面掌握了一元二次方程的解法． 2 一元二次方程根的判别式 了解一元二次方程根的判别式，会用根的判别式判断一元二次方程根的情况． 常以选择题、填空题的形式考查一元二次方程根的判别式，部分地市以探究题的形式考查． 中考命题说明   考点 课标要求 考查角度 3 一元二次方程应用题 ①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程解决实际问题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型； ②能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 常以选择题、填空题的形式考查一元二次方程的列法，以列方程解应用题的形式考查解一元二次方程的基本思想和列方程解应用题的意识． 中考命题说明 思维导图 知识点1：一元二次方程及有关概念  知识点梳理 1. 一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程． 2. 一般形式：ax2+bx+c=0（其中a、b、c为常数，a≠0），其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数． 知识点1：一元二次方程及有关概念  知识点梳理 3. 一元二次方程必须具备三个条件：（1）必须是整式方程；（2）必须只含有1个未知数；（3）所含未知数的最高次数是2． 【注意】在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0．因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程． 4. 一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根． 典型例题 【分析】A、是一元二次方程，故本选项符合题意； B、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、化简后为–1= x+1，是一元一次方程，不是一元二次方程，本选项不符合题意，故选A． 【答案】A. 知识点1：一元二次方程及有关概念  【例1】下列关于x的方程是一元二次方程的是（　　） A．x2+1=0 B． C．ax2+bx+c=0 D．（x+1）（x–1）=x2+x+1 典型例题 知识点1：一元二次方程及有关概念  【例2】（2022•连云港）若关于x的一元二次方程mx2＋nx－1＝0（m≠0）的一个根是x＝1，则m＋n的值是 . 【解答】解：把x＝1代入方程mx2＋nx－1＝0得m＋n－1＝0， 解得m＋n＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 典型例题 【例3】（4分）（2021•广东14/25）若一元二次方程x2+bx+c=0（b，c为常数）的两根x1，x2满足-3＜x1＜-1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为 ． 【考点】一元二次方程的定义． 【分析】根据一元二次方程的定义解决问题即可，注意答案不唯一． 【解答】解：∵若一元二次方程x2+bx+c=0（b，c为常数）的两根x1，x2满足-3＜x1＜-1，1＜x2＜3， ∴满足条件的方程可以为：x2-2=0（答案不唯一）， 故答案为：x2-2=0（答案不唯一）． 知识点1：一元二次方程及有关概念  典型例题 知识点1：一元二次方程及有关概念  【例4】【（2022•遂宁）已知m为方程x2＋3x－2022＝0的根，那么m3＋2m2－2025m＋2022的值为（ ） A．－2022 B．0 C．2022 D．4044 【解答】解：∵m为方程x2＋3x－2022＝0的根， ∴m 2＋3m－2022＝0， ∴m3＋3m＝2022， ∴原式＝m3＋3m2－m2－3m－2022m＋2022 ＝m (m2＋3m)－(m2＋3m)－2022m＋2022 ＝2022m－2022－2022m＋2022 ＝0． 故选：B． 知识点梳理 1. 解一元二次方程的基本思想：转化思想，即把一元二次方程转化为一元一次方程来求解. 2. 常用方法： （1）直接开平方法：对于形如x2=p（p≥0）或(mx+n)2=p（p≥0）的方程，直接开平方． （2）配方法：将一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）配方为(x+m)2=n的形式，再用直接开平方法求解． 知识点2：一元二次方程的解法   知识点梳理 （3