第3章 3 预言未知天体（作业）-2022-2023学年新教材高中物理必修第二册【精讲精练】教科版

[课下作业] [基础巩固] 1．(多选)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星张衡一号发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的(　　) A．密度 B．向心力的大小 C．离地高度 D．线速度的大小 解析　卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有G＝m2(R＋h)，无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A、B项错误；又G＝m0g，联立两式可得h＝ －R，C项正确；由v＝(R＋h)，可计算出卫星的线速度的大小，D项正确。 答案　CD 2．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么(　　) A．地球公转周期大于火星的公转周期 B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 解析　据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得＝m＝mω2r＝m2r＝ma向，解得v＝ ，ω＝ ，T＝2π，a向＝，由题意知，r地＜r火，所以v地＞v火，ω地＞ω火，T地＜T火，a地＞a火，D项正确。 答案　D 3．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为(　　) A． B． C． D． 解析　设卫星的质量为m′ 由万有引力提供向心力，得G＝m′① m′＝m′g② 由已知条件：m的重力为N得N＝mg③ 由③得g＝，代入②得：R＝ 代入①得M＝，故B项正确。 答案　B 4．如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大 解析　甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。由牛顿第二定律G＝ma＝mr＝mω2r＝m，可得a＝，T＝2π，ω＝，v＝。由已知条件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故正确选项为A。 答案　A 5．(2021·贵州省高一月考)若以卫星绕某质量分布均匀的行星做匀速圆周运动，其轨道半径的三次方与周期的平方之比为k。已知万有引力常量为G。则该行星的质量为(　　) A． B． C． D． 解析　设行星质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，有 G＝m2r 解得M＝ 根据题意有＝k 解得行星的质量为M＝。 答案　D 6．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”。该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍，假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的(　　) A．轨道半径之比约为 B．轨道半径之比约为 C．向心加速度之比约为 D．向心加速度之比约为 解析　由公式G＝m2r，可得通式r＝，设“55 Cancri e”的轨道半径为r1，地球轨道半径为r2，则＝＝，从而判断A错，B对；再由G＝ma得通式a＝G，则＝·＝＝，所以C、D皆错。 答案　B 7．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为(　　) A． B． C． D． 解析　无论地球绕太阳公转，还是月球绕地球公转，统一的公式为＝m，即M∝，所以＝。 答案　A [能力提升] 8．(多选)(2021·江西省南昌二中高一月考)最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，利用以上数据可以求出的量有(　　) A．恒星质量与太阳质量之比 B．恒星密度与太阳密度之比 C．行星质量与地球质量之比 D．行星运行速度与地球公转速度之比 解析　A．行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，有G＝mr① 解得：M＝ 同理，太阳质量为：M′＝ 由于地球的公转周期为1年，故可以求得恒星质量与太阳质量之比，故A符合题意； B．由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故B不符合题意； C．由于①式中，行星质量