1.4.2 平行线的性质（培优训练）-2022-2023学年七年级数学下册同步课堂讲练培优系列（浙教版）

2022-2023学年浙教版七年级下册同步培优 1.4.2 平行线的性质 1、平行线的性质： (1)两直线平行， ； (2)两直线平行， ； (3)两直线平行， ； 练习:如图，已知∠1=58°，∠3=42°，∠4=138°，则∠2= 。 2、 平行线中的“拐点”（折线）问题 【方法归纳】 掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题的方法是利用经过平行线间的“拐点”，作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论． 例：阅读下列材料，并解答下列问题， （1）如图①，AB∥CD，EO和FO交于点O，过点O作AB的平行线，我们可以得出∠2与∠1，∠3之间的数量关系是 . (2)如图②，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1＝30°，则∠B＝ ． (3)如图③，AB∥CD，则∠1，∠2，∠3，∠4之间的数量关系是什么？并说明理由． (4)如图④，AB∥CD，图中∠1，∠2，∠3，…，∠2n－1，∠2n之间有什么关系？(直接写出答案) 3、平行线中的折叠问题 【方法归纳】 图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变. 例：如图①是一张长方形纸片，将该纸片沿EF折叠得到图②. (1)若∠DEF＝30°，则∠CFG的度数为 ．(直接写出结果) (2)若∠DEF＝n°，则∠CFG的度数为 ．(直接写出结果) 1、一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是( ) A．15° B．25° C．45° D．60° 2、如图，将矩形纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，若∠EBD＝20°，则∠C′DE的度数为 ． 3、在“同一平面内”的条件下，下列说法中错误的有( ) ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种； ④不相交的两条直线叫做平行线； ⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、如图，一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为( ) A．27° B．50° C．63° D．90° 5、如图，A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An的值为( ) A．(n－1)·180° B．180°n C．(n＋1)·180° D．(n－2)·180° 6、 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等． 如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1＝∠2. (1)如图②，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝ ，∠3＝ ． (2)在题(1)中m∥n，若∠1＝55°，则∠3＝ ；若∠1＝40°，则∠3＝ . (3)由题(1)(2)，请你猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3＝ 时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？ (4)如图③，两面镜子的夹角为α(0°＜α＜90°)时，进入光线与离开光线的夹角为β(0°＜β＜90°)．试探索α与β的数量关系，直接写出答案． 7、如图，CD⊥AB于点D，F是BC上任意一点，FE⊥AB于点E，且∠1＝∠2，∠B＝40°. (1)证明：∠BCA＝∠3. (2)求∠1的度数． 8、如图，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E，∠ADE＋∠BCF＝180°. (1)请说明AB∥EF的理由． (2)若AF平分∠BAD，判断AF与BE的位置关系，并说明理由． 统考原题呈现 1、(2020·山西)如图，直线a∥b，∠1＝80°，∠3＝120°，则∠2的度数为( ) A．40° B．50° C．60° D．70° 2、(2019·花都)如图，AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，∠EPF＝90°，∠BEP＝∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为( ) A．∠1＝∠2 B．∠1＝2∠2 C．∠1＝3∠2