第二章5 阶段强化-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（北师大版）

§5阶段强化 黑题 阶段强化 限时：40min 1.(2022·福建泉州高一期中)若4，b,c均为任5.（多选）(2022·福建福州高一期末)已知 意向量，m∈R,则下列等式不一定成立的是 e1,e2,e为同一平面内的单位向量，e,1 ( ee,e,=且e,与e,的夹角为锐角，则 1 A.(a+b)+c=a+(b+c) B.(a+b)·c=a·c+b·c C.m(a+b)=ma+mb A.e,与e,的夹角 6 D.(a·b)c=a(b·c) √31 2.(2022·河北邯郸高一期末)已知a,b是两个 B.e2=2e12e 互相垂直的单位向量，则向量a-2b在向量b C.le1-e21=2-√/3 上的投影向量为 ( D.le2+eI=3 A.b B.-2b 6.（2022·山西临汾高一月考)如图，在任意四 D.-b 边形ABCD中，其中AD=2,BC=3,E,F分别 是AB,CD的中点，P,Q分别是AC,BD的中 3.（2022·江西赣州高一期中)△ABC中， 点，则P0·FE= AB=2,AC=1,D为AB的中点，B正=2E元，则 CD·AE= A、5 B.4 C、 2 D.S 2 A.2 B.-1 7.(2022·江西抚州临川一中高一期中)已知非 C.-2 D.0 零向量a=(1,2),b=(1,1)且a与a+λb的夹 4.(多选)(2022·山东泰安一中高一期中)设 角为锐角，则实数入的取值范围是 向量a=(k,2),b=(1,-1),则下列叙述错误 8.(2022·江西宜春高一期中)已知△ABC 的是 ( 中，AB=2,AC=1,AB·AC=1,0为△ABC所 A.若k<-2时，则a与b的夹角为钝角 在平面内一点，且0A+20B+30C=0,则A0. B.Ia|的最小值为2 BC的值为 Q与6共线的单位向话只有一个为保 9.已知向量a,b满足I1a=√3,1b1=1,且对于任 意x,不等式|a+xb1≥|a+b1恒成立，设a,b的 2 夹角为0，则sin0= 2 10.已知向量1a1=3,1b1=2,且(a+b)· D.若1al=21b1,则k=2√2或-2√2 (a-2b)=-2. 第二章黑白题037 (1)若(ka+b)⊥(a+2b),求k的值； 压轴挑战 (2)求Ia+3b1的值. 1.(2022·湖北孝感高一期末)如图，在等腰 △ABC中，已知AB=AC=2,BC=23,E,F 分别是边AB,AC上的点，且AE=入AB,AF= uAC,其中A+2u-1=0,若线段EF,BC的中 点分别为M,N,则1MN1的最小值是( 11.（2022·江西萍乡高一期中)如图，直角三角 形ABC中，AC⊥BC,AB=2,D是AB的中 点，M是CD上的动点. √21 A. B.V2T 14 c.7 D.√21 (1)若M是CD的中点，求MA·M的值： 2.（2022·河北邯郸高一期末)如图，在平面 (2)求(M☑+MB)·MC的最小值. 四边形ABCD中，BC∥AD,AB=BC=2,AD= 4,∠BAD=120°，E,F分别是AD,DC的中 点，G为线段BC上一点，且BG=入BC.设 AB=a,AD=b. ()若入=了，以a,b为基底表示向量证 与EG: (2)若入e(0,1),求AF·EC的取值范围. 12.(2022·广东深圳高一月考)如图，E,F分别 是矩形ABCD的边CD和BC的中点，AC与 EF交于点N. (1)设AE=a,AF=b,试用a,b表示AC; (2)若AB=2,BC=1,H是线段EF上的一动 点，求AH·HB的最大值. 必修第二册：BS黑白题038均为诚隔数令g()=云三，则g()在(0，山上单调递减，可得 §5阶段强化 g(k)mm=g(1)=1,即a·b的最小值为1.此时a与b夹角的余弦值 黑题 阶段强化 a·b15 cs(a,b)=1a1b15×15 1,D解析：选项A是向量加法的结合律，正确；选项B是向量数量积 运算对加法的分配律，正确：选项C是数乘运算对向量加法的分配 14.解：(1)由题意可得=(6.0).0=(1,5).0成=)0=(3,0). 律，正确：选项D.根据数量积和数乘定义，等式左边是与c共线的向 量，右边是与α共线的向量，两者可能不相等，也即向量的数量积运 i=(2-月)，故msL0Cw=s（d.成)=C.c_ 算没有结合律存在.D错误故选D. 1cd1C,14 2.B解析：因为a,b是两个互相垂直的单位向量，所以a·b=0,且 (2)设P(t,3),其中1≤1≤5，A0币=(，3)，0i-A0币=(6-1， 1a1=1b1=1,(a-2b)·b=a·b-2b2=a·b-21b12=-2,所以向量 -√3)，C=(2,-√3).若(O-A0币)1C,则(0-A0)·C7= -2沙在