第1课时 相似三角形-2022-2023学年九年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第1课时——相似三角形（答案卷） 知识点一：图形的相似： 1. 相似图形： 形状 相同的图形叫做相似图形。 2. 相似多边形： 两个边数相同的多边形满足角分别 相等 ，边 对应成比例 ，那么这两个多边形相似。 相似多边形的对应角 相等 ，对应边 成比例 ， 对应边 的比叫做相似比。相似多边形的周长比等于 相似比 ，相似多边形的面积比等于 相似比的平方 。 【类型一：判断相似图形与相似多边形】 1．下列各组图形，一定相似的是（　　） A．两个等腰梯形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个矩形 【分析】根据相似图形的定义，四条边对应成比例，四个角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答． 【解答】解：A、两个等腰梯形不一定相似，故本选项不合题意； B、两个菱形，形状不一定相同，故本选项不合题意； C、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似形定义，故本选项符合题意； D、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项不合题意． 故选：C． 2．下列图形，一定相似的是（　　） A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形 C．两个等边三角形 D．两个菱形 【分析】根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用排除法求解． 【解答】解：A．两个直角三角形，对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故A选项不符合题意； B．两个等腰三角形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故B选项不符合题意； C．两个等边三角形的对应角一定相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故C选项符合题意； D．两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故D选项不符合题意； 故选：C． 3．如图，在矩形、锐角三角形、正方形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（　　） A．矩形 B．锐角三角形 C．正方形 D．直角三角形 【分析】根据相似多边形的判定定理：对应边成比例、对应角相等，对各个选项进行分析，从而确定最后答案． 【解答】解：A、两矩形对应角相等，对应边的比值不一定相等，不一定相似，符合题意； B、两锐角三角形对应角相等，对应边的比值相等，两图形相似，不符合题意； C、两正方形对应角相等，对应边的比值相等，两图形相似，不符合题意； D、两直角三角形对应角相等，对应边的比值相等，两图形相似，不符合题意； 故选：A． 4．下列图形中，一定相似的是（　　） A．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形 B．有一个内角为80°的两个等腰三角形 C．两个长方形 D．有一个内角为80°的两个菱形 【分析】由相似三角形的判定方法依次判断可求解． 【解答】解：A、一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形不一定相似，故A选项不符合题意； B、有一个内角为80°的两个等腰三角形不一定相似，故B选项不符合题意； C、两个长方形不一定相似，故C选项不符合题意； D、有一个内角为80°的两个菱形一定相似，故D选项符合题意． 故选：D． 【类型二：相似多边形的性质】 5．如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（　　） A．a＝2 B．m＝2n C．x＝2 D．∠α＝60° 【分析】根据相似图形的对应角相等，对应边的比相等得到答案． 【解答】解：∵两个四边形相似， ∴相似比为：2：4＝1：2， ∴：a＝x：4＝m：n＝1：2， 解得：a＝2，x＝2，2m＝n， 则∠α＝360°﹣45°﹣90°﹣165°＝60°， 综上所述：只有选项B符合题意． 故选：B． 6．已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，那么第二个矩形较长的一边长是 　 ． 【分析】设第二个矩形较长的一边长是a，根据相似多边形的性质得出＝，再求出a即可． 【解答】解：设第二个矩形较长的一边长是a， ∵两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4， ∴＝， 解得：a＝， 即第二个矩形较长的一边长是， 故答案为：． 7．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，若∠B＝55°，∠C＝80°，∠A'＝110°，则∠D＝　 　． 【分析】根据相似多边形的性质求出∠A，根据四边形内角和等于360°计算，得到答案． 【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′， ∴∠A＝∠A′＝110°， ∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝115°， 故答案为：115°． 8．若两个相似多边形的面积比为4：9，则它们对应边的比是（　　） A．3：2 B．2：3 C．9：4 D．4：9 【分