第2课时 垂线、同位角、内错角、同旁内角-2022-2023学年七年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第2课时—垂线、同位角、内错角、同旁内角 知识点一：垂直： 1. 垂直的定义： 两条直线相交形成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。若直线与直线垂直，表示为 。 由邻补角与对顶角可知，若相交线形成的角的中有一个角是直角，则四个均是 。 【类型一：与垂直有关的计算】 1．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（　　） 第1题 第2题 A．30° B．50° C．120° D．140° 2．如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论： ①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°． 其中正确结论的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．0个 3．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOC＝120°38'，则∠BOD的大小为 　 　． 第3题 第4题 4．如图，在∠AOB内部作OC⊥OB，OD平分∠AOB．若∠AOB＝130°，则∠COD＝（　　） A．65° B．25° C．35° D．20° 5．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30'，则下列结论中不正确的是（　　） 第5题 第6题 A．∠2＝45° B．∠1＝∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30' 6．如图，∠PQR＝132°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT＝（　　） A．48° B．32° C．24° D．66° 知识点二：垂直的画法（尺规作图）： 过一点作已知直线的垂线：具体步骤： ①将直尺的一条边与已知直线 。 ②将直角三角尺的一条直角边紧靠直尺平移，直到另一直角边与已知点 。 ③过点沿另一直角边画直线。该直线即为所作垂线。 ④在交点的位置标上直角符号。 【类型一：垂直作图判断】 7．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是（　　） A． B． C． D． 8．过点P向线段AB所在的直线画垂线，正确的画法是（　　） A． B． C． D． 知识点三：垂直的性质： 1. 在同一平面内，过一点作已知直线的垂线， 条直线与已知直线垂直。 有且只有：存在且唯一。 2. 垂线段： 过直线外一点作已知直线的 ，点到 之间的部分叫做垂线段。 3. 垂线段最短： 直线外一点连接直线上所有点的连线中， 最短。 4. 点到直线的距离： 垂线段的 是直线外一点到该直线的距离。 【类型一：垂线存在问题】 9．如图，在平面内过A点作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 10．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 11．在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【类型二：垂线段最短】 12．如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 13．如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短 C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 14．在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短 D．两条直线相交有且只有一个交点 15．如图，河道的一测有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（　　） A． B． C．