5.1.1 相交线-【优课堂】2022 -2023学年七年级数学下册同步教学课件（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 汇报人：数学可以很简单 人教版•七下 1 学 习 目 标 1.理解邻补角与对顶角的概念； （重点） 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决实际问题.（难点） 2 目 CONTENT 录 · 课前导入 壹 · 探索新知 贰 · 巩固练习 叁 · 课堂小结 肆 3 第一部分 课前导入 4 课 前 导 入 观察图片，说一说直线与直线的位置关系. 5 第二部分 探索新知 6 知识点1 邻补角与对顶角 观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化. 握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片. 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 7 知识点1 邻补角与对顶角 A B C D O 1 2 3 4 ∠1 和∠ 2有一条公共边AO，且∠1 的另一边是∠2 另一边的反向延长线. 探究：仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？ 8 知识点1 邻补角与对顶角 A B C D O 1 2 3 4 探究：仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1 与∠3 有怎样的位置关系？ ∠1和∠3有公共顶点，且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线. 9 知识点1 邻补角与对顶角 ∠1 和∠2 有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1 和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角. 总结： A B C D O 1 2 3 4 10 知识点1 邻补角与对顶角 ∠1 和∠3 有一个公共顶点 O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 总结： A B C D O 1 2 3 4 11 知识点1 邻补角与对顶角 （1） （2） （3） 1 2 1 1 2 2 练一练 1.下列各图中，∠1 和∠2 是邻补角吗？为什么？ 12 知识点1 邻补角与对顶角 练一练 2.如图，三条直线 AB ，CD ，EF 相交于点 O ，∠AOE 的对顶角是_______，∠EOD 的邻补角是__________________． A B F C D E O ∠FOB ∠FOD、 ∠COE 13 知识点1 邻补角与对顶角 1.∠1 与∠2的度数有什么关系？ 互为邻补角的两个角∠1 与∠2的和为180°. 2.∠1 与∠3的度数有什么关系？ 猜想：对顶角相等 如何证明呢？ 14 知识点1 邻补角与对顶角 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：因为直线AB与CD相交于O点, 所以∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， 所以∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. A B C D O 1 2 3 4 对顶角相等 15 知识点1 邻补角与对顶角 解：由邻补角的定义，得 ∠2=180°－∠1=140°； a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 例1 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数. 由对顶角相等，得∠3=∠1=40°， ∠4= ∠2=140°. 16 知识点1 邻补角与对顶角 练一练 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝ 40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)， 所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)． 17 第三部分 巩固练习 18 巩 固 练 习 ( ) 1 2 ( ) 1 2 ( ) 2 1 不是 是 不是 1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？ 19 巩 固 练 习 2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？ 不是 是 不是 ( 1 （ 2 ( ) 1 2 ( ) 1 2 20 巩 固 练 习 3.取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b． （1）当 a 与 b 所成锐角 α 为 35°时，其余的角分别为多少？ 35°， 145°， 145° 21 巩 固 练 习 （2）当 a 与 b 所成角 α 为 90° 时，其余的角分别为多少？ 均为90° （3）当 a 与 b 所成角 α 为 115° 时，其余的角分别为多少？ 65°， 115