1.1同底数幂的乘法　课件　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

同底数幂的乘法 1、2×2 ×2=2( ) 2、a·a·a·a·a = a( ) 3、a · a · · · · · · a = a( ) n个 3 5 n ①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么? 知识回顾 an 指数 幂 知识回顾 底数 知识回顾 说出an的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式: (1) 108 (2) (-2)4 =10×10×10×10×10×10×10×10 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) (3)an = a × a × a ×… a n个a 想一想： 新课导入 光在真空中的速度大约是3×108 m/s，太阳系以外举例地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年. 一年以3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为多少？ 列式： 3×108 × 3×107 ×4.22 =37.98×（ ×） 思考：怎样计算×呢？ 知识讲解 问题：观察算式108×107，两个因式有何特点？ 观察发现： 这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式. 我们把形如108×107这种运算叫作同底数幂的乘法. 问题：根据乘方的意义，想一想如何计算108×107？ 108×107 =(10×10×10 ×…×10) 8个10 ×(10×10×……10) 7个10 =10×10×…×10 15个10 =1015 =108+7 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 计算下列各题，请同学们观察计算结果，下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？你能发现什么规律? 25 ×22 a3× a2 5m× 5n 猜想: am · an= (m、n都是正整数) （m+n）个5 =5 m+n 思考： m+n am · an = am+n (m，n都是正整数) 语言表述：同底数幂相乘, 底数　　　，指数 　　. 不变 相加 结果：①底数不变；②指数相加 注意 条件：①乘法；②底数相同 同底数幂的运算性质 基础训练 1 、同底数幂的乘法 １、计算： ⑴ ⑵ ⑶ (4) 2、计算：（抢答） (1011 ) ( a10 ) （ x10） （ b6 ） （2） a7 ·a3 （3） x5 ·x5 （4） b5 · b （1） 105×106 （ xm ） （5） 1 同底数幂的乘法 难题突破 光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s. 地球距离太阳大约有多远？ 解：3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011(m). 答：地球距离太阳大约有1.5×1011m. 典型例题 1.把下列各式写成幂的形式： 2.已知2x=4，求2x+3的值． 练习提高 (1) x n · xn+1 (2) (x+y)3 · (x+y)4 1.计算: 解: x n · xn+1 = 解: (x+y)3 · (x+y)4 = am · an = am+n xn+(n+1) = x2n+1 公式中的a可代表一个数、字母、式子等。 (x+y)3+4 =(x+y)7 2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8× 4 = 2x，则 x = ； （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 。 3 5 6 23 23 3 25 36 22 × = 33 32 × × = 3 .计算 (－2)3×(－2)5 (2) (－2)2×(－2)7 (3) (－2)3×25 (4) (－2)2×27 (5)(-x)2(-x)3(-x) (6)32×3×9 - 3×34 28 －29 － 28 29 x6 0 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？ am+n = am · an 填一填：若xm =4 ，xn =5，那么， （1）xm+n = × = × = ； （2）x2m = × = × = ； （3）x2m+n = × = × = . xm xn 20 4 5 xm xm 4