2.1 两条直线的位置关系（第二课时）-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

2.1 两条直线的位置关系 第二章 相交线与平行线 第二课时 垂线 北师大版 七年级下册 学习目标 1）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2）掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3）掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的计算。 重点 会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 难点 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的计算。 课前导入 对顶角的定义： 对顶角的性质： 有一个公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。 对顶角相等。 如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角(简称互补）。 补角的定义： 如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角(简称互余）。 余角的定义： 补角的性质： 同角或等角的补角相等。 余角的性质： 同角或等角的余角相等。 课前导入 请观察，图中线段所在直线的位置关系是什么？ 情景导入 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． 1）当a与b所成锐角α为34°时，其余的角分别为多少？ 2）尝试转动木条，是否存在一种情况使a与b所形成的四个角都相等。 3）观察结果，你发现了什么？ 按照顺时针方式，其余角分别为：146°、34°、146° a与b所成角随木条b的转动而变化 a与b所成锐角α为90°时,按照顺时针方式， 其余角分别为：90°、 90 °、 90 °。 探索与思考 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。若两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点（O）叫做垂足．通常用符号“⊥”表示垂直。 如图，AB ⊥ CD，垂足为Ｏ． 记作：AB ⊥ CD于点Ｏ． 几何描述： 1）∵ AB ⊥CD，∴ AOC=90° 2）反之∵ AOC=90° ， ∴ AB ⊥CD 课堂小结 你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 探索与思考 你能借助直尺，在下图中画出两条互相垂直的直线吗？ 探索与思考 你能通过折叠折出两条互相垂直的直线吗？ 探索与思考 经过直线l上一点画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ l A 探索与思考 10 经过直线l外一点画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ B 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 探索与思考 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 将实际问题转化为数学问题（如下图），即求直线外一点p与直线的最短距离。 【思考】最短距离是哪条线段，为什么？ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 情景导入 （考查垂线的定义及性质） 1．（2022春·河北承德·七年级统考期末）下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是（　　） 2．（2022春·广西北海·七年级统考期末）如图，是直线外一点，，，三点在直线上，且于点，，则下列结论：①线段是点到直线的距离；②线段的长是点到直线的距离；③，，三条线段中，最短；④线段的长是点到直线的距离．其中正确的是（    ） A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②③④ 课堂练习 （考查垂线的定义及性质） 3．（2022春·河北邯郸·七年级校考期中）如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线、嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（    ） A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．两人都对 D．两人都不对 课堂练习 （考查垂线的定义及性质） 4．（2022春·福建福州·七年级校考期中）如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 【详解】解：∵点在直线上，， ∴，， ∵， ∴ ∴； 故选A． 课堂练习 （考查垂线的定义及性质） 5．（2022春·内蒙古通辽·七年级校考期中）如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，则图中∠1与∠3的关系是（　　） A．互为余角 B．互为补角 C．对顶角 D．同位角 【详解】解：∵EO⊥AB于O，∴∠AOE=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∵∠2=∠3（对顶角相等）∴∠1+∠3=90°， ∴∠1与∠3的关系是互余．故选A． 课堂练习 （考查垂线的定义及性质） 6．（2022春·河北邯郸·七年级校考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°， ∴∠MOC=35°， ∵ON⊥OM， ∴∠