专题9.2 乘法公式【九大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题9.2 乘法公式【九大题型】 【苏科版】 【题型1 乘法公式的基本运算】 1 【题型2 利用完全平方式确定系数】 2 【题型3 乘法公式的运算】 2 【题型4 利用乘法公式求值】 3 【题型5 利用面积法验证乘法公式】 3 【题型6 乘法公式的应用】 4 【题型7 平方差公式、完全平方公式的几何背景】 5 【题型8 整式乘法中的新定义问题】 8 【题型9 整式乘法中的规律探究】 9 【知识点1 乘法公式】 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。 【题型1 乘法公式的基本运算】 【例1】（2022春•青川县期末）下列各式中计算正确的是（　　） A．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 B．（﹣a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2 C．（﹣a﹣2b）（a﹣2b）＝﹣a2+4b2 D．（﹣a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2 【变式1-1】（2022春•六盘水期中）下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（3x﹣5y）（﹣3x﹣5y） C．（1﹣5m）（5m﹣1） D．（a+b）（b+a） 【变式1-2】（2022春•巴中期末）下列运算正确的是（　　） A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2 C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2 【变式1-3】（2022秋•天心区校级期中）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　） A．（a﹣b）（﹣b﹣a） B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2） C． D．（2x﹣3y）（2x+3y） 【题型2 利用完全平方式确定系数】 【例2】（2022秋•望城区期末）若二项式x2+4加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 【变式2-1】（2022•南通模拟）如果多项式x2+2x+k是完全平方式，则常数k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 【变式2-2】（2022秋•青县期末）若9x2﹣（K﹣1）x+1是关于x的完全平方式，则常数K的值为（　　） A．0 B．﹣5或7 C．7 D．9 【变式2-3】（2022秋•崇川区校级月考）（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）是完全平方式，则a，b，c的关系可以写成（　　） A．a＜b＜c B．（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0 C．c＜a＜b D．a＝b≠c 【题型3 乘法公式的运算】 【例3】（2022春•龙胜县期中）计算：（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）的结果是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022秋•碾子山区期末）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y＝2． 【变式3-2】（2022春•乳山市期末）用乘法公式进行计算： （1）20192﹣2018×2020； （2）112+13×66+392． 【变式3-3】（2022春•顺德区校级月考）计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（264+1） 【题型4 利用乘法公式求值】 【例4】（2022秋•九龙坡区校级期中）若a2﹣b2＝16，（a+b）2＝8，则ab的值为（　　） A． B． C．﹣6 D．6 【变式4-1】（2022春•姜堰区校级月考）已知4m+n＝90，2m﹣3n＝10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值． 【变式4-2】（2022春•双峰县期中）若x、y满足x2+y2，xy，求下列各式的值． （1）（x+y）2 （2）x4+y4． 【变式4-3】（2022春•包河区期中）已知（2022﹣m）（2022﹣m）＝2021，那么（2022﹣m）2+（2022﹣m）2的值为（　　） A．4046 B．2023 C．4042 D．4043 【题型5 利用面积法验证乘法公式】 【例5】（2022春•新泰市期末）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（　　） A．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2 【变式5-1】（2022春•乐平市期末）如图所示，两次用不同的方法计算这个图的面积，可验证整式乘法公式是（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2