第4章 万有引力定律及航天 章末整合提升（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中物理必修第二册【精讲精练】鲁科版

万有引力定律及航天 一、天体(卫星)运动问题的处理 1．一个模型 无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。 2．两个思路 (1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即G＝m＝mω2r＝mr＝ma。 (2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即G＝mg，变形得GM＝gR2，此式通常称为黄金代换式。 　一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比为＝81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比为＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比为＝60。设卫星表面的重力加速度为g卫。 某同学求卫星表面的重力加速度的过程如下： 在卫星所处高度处由万有引力提供向心力，有＝mg卫。经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的。该结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，请求出正确结果。 [解析]　该同学计算结果不正确。题中已指明M、m、r依次表示行星的质量、卫星的质量和卫星与行星之间的距离，因此，G是行星对卫星的万有引力，故用G＝mg′卫算出的g′卫是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度，而不是卫星表面的重力加速度。 卫星表面的重力加速度是卫星表面上的物体受到卫星的万有引力(重力)而产生的，即 G＝m0g卫，则g卫＝。 行星表面上的重力加速度满足 G＝m′g行，则g行＝。 所以＝＝×(3.6)2＝0.16， 即g卫＝0.16g行。 [答案]　见解析 二、卫星“轨道调整”的原理 当卫星与火箭分离时，设卫星的速度为v(此即为发射速度)，卫星距离地心为r，并设此时速度与万有引力垂直(通过地面控制可以实现)，如图所示，则万有引力F＝G，若卫星以速度v绕地球做圆周运动，则所需要的向心力为：Fn＝m。 (1)当F＝Fn时，卫星将做圆周运动。若此时刚好是离地面最近的轨道，则可求出此时的发射速度v＝7.9 km/s。 (2)当F<Fn时，卫星将做离心运动，沿椭圆轨道运动。 (3)当F>Fn时，卫星在引力作用下，向地心做椭圆运动，若此时发生在最近轨道，则v<7.9 km/s，卫星将坠入大气层烧毁。 因此，星、箭分离时的速度是决定卫星运行轨道的主要条件。 　 (多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是(　　) A．在P点变轨时需要加速，在Q点变轨时要减速 B．在P点变轨时需要减速，在Q点变轨时要加速 C．T1<T2<T3 D．v2>v1>v4>v3 [解析]　卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即G<m，而在圆轨道时万有引力等于向心力，即G＝m，所以v2>v1；同理，由于卫星在转移轨道上Q点做离心运动，可知v3<v4，故选项A、B错误；又由人造卫星的线速度v＝可知v1>v4，由以上所述可知选项D正确；由于轨道半径(半长轴)r1<r2<r3，由开普勒第三定律＝k(k为常量)得T1<T2<T3，故选项C正确。 [答案]　 CD 三、卫星“追及”问题分析 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示。 当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示。 当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近。 经过一定的时间，两星又会相距最远和最近。 (1)两星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)。 (2)两星相距最近的条件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3，…)。 　(多选)(2022·湖南卷)如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的