第4章 第2节、第3节 第1课时 万有引力定律的应用 万有引力理论的成就（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中物理必修第二册【精讲精练】鲁科版

第2节　万有引力定律的应用 第3节　人类对太空的不懈探索 第1课时　万有引力理论的成就 [学业要求与核心素养] 物理观念 科学思维 1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2．了解人类对太空的探索。 1．理解“计算天体质量”的基本思路。 2．掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路。 一、天体质量的计算 1．运用引力常量计算地球的质量 (1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝　G　。 (2)结论：m地＝　　，地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之前就已知道，一旦测得__引力常量G__，就可以算出地球的质量m地。因此，卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”。 2．计算天体的质量 (1)太阳质量的计算 ①思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即 G＝　　。 ②结论：m太＝　　，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量。 (2)行星质量的计算：同理，若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量m行，公式是m行＝　　。 二、预测未知天体 1．海王星的发现 英国剑桥大学的学生__亚当斯__和法国年轻的天文学家__勒维耶__根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的__伽勒__在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。 2．海王星的发现和__哈雷__彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。 1．判断下列说法的正误。 (1)已知地球绕太阳运动的周期和地球到太阳的距离可以计算地球的质量。(×) (2)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。(×) (3)海王星的发现确立了万有引力定律的地位。(√) (4)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道。(×) 2．(多选)已知引力常量G，利用下列数据，可以计算出地球质量的是(　　) A．已知地球的半径R和地面的重力加速度g B．已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r和周期T C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v D．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T 解析　设相对地面静止的某一物体的质量为m，则G＝mg，得M＝，所以选项A正确。设地球质量为m，由万有引力提供向心力，G＝m，得M＝，M为中心天体太阳的质量，无法求出地球的质量，所以选项B错误。设卫星的质量为m，则由万有引力提供向心力，G＝，得M＝，所以选项C正确。设卫星的质量为m，则由万有引力提供向心力，G＝m，又T＝，消去r，得M＝，所以选项D正确。 答案　ACD 知识点一　天体质量和密度的计算 1．天体质量的计算 (1)重力加速度法 根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力可得mg＝G，解得天体的质量为M＝。 (2)环绕法 借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下： 万有引力提供向心力 中心天体的质量 说明 G＝m M＝ r为行星(或卫星)的轨道半径，v、ω、T为行星(或卫星)的线速度、角速度和周期 G＝mrω2 M＝ G＝mr M＝ 2.天体密度的计算 (1)若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入上式可得ρ＝。 (2)特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝。 　1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1，(地球自转周期)，一年的时间为T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2，则下列说法正确的是(　　) A．地球的质量m地＝ B．太阳的质量m太＝ C．月球的质量m月＝ D．由题中数据可求月球、地球及太阳的密度 [解析]　若不考虑地球自转，根据地球表面万有引力等于重力，有＝mg，则m地＝，故A错误；根据太阳对地球的万有引力提供向心力，有＝m地 L2，则m太＝，故B正确；由题中数据无法求出月球的质量，也无法求出月球的密度，故C、D错误。 [答案]　B 1．(天体质量的估算)某卫星以速度v绕一行星表面附近做匀速圆周运动，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一个质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知万有引力常量为G，则这颗行星的质量为(　　) A．　　　　　　　　　 B． C． D． 解析　该行星表面的重力加速度为g＝，根据G＝m′＝m′g，解得M＝，故选B。 答案　B [思维升华]