第3章 第2节 第3课时 向心加速度（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中物理必修第二册【精讲精练】鲁科版

第3课时　向心加速度 [学业要求与核心素养] 物理观念 科学思维 1．理解向心加速度的概念。 2．掌握向心加速度和线速度、角速度的关系式。 能够运用向心加速度公式求解有关简单问题。 向心加速度 1．定义 做匀速圆周运动的物体具有指向__圆心__的加速度。 2．大小 an＝　　＝__ω2r__。 3．方向 沿半径方向指向__圆心__，与线速度方向__垂直__。 1．判断下列说法的正误。 (1)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变。(√) (2)变速圆周运动的向心加速度的方向不指向圆心，大小变化。(×) (3)根据a＝知加速度a与半径r成反比。(×) (4)根据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比。(×) 2．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是(　　) A．它描述的是线速度大小变化的快慢 B．它描述的是线速度方向变化的快慢 C．它描述的是物体运动的路程变化的快慢 D．它描述的是角速度变化的快慢 解析　向心加速度始终与线速度方向垂直，故向心加速度只表示线速度的方向改变的快慢，不表示线速度的大小改变的快慢，A、D错误，B正确；圆周运动中，线速度是描述物体运动路程变化快慢的物理量，C错误。 答案　B 知识点一　向心加速度的理解 1．向心加速度的物理意义 描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。 2．非匀速圆周运动的加速度 对于非匀速圆周运动，如图所示。 (1)物体加速度的方向不再指向圆心。 (2)其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。 (3)另一个分加速度改变速度的大小。 　(多选)关于向心加速度，以下说法正确的是(　　) A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 [解析]　向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，选项A、B正确。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，选项D正确。物体做变速圆周运动时，物体的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心，选项C错误。 [答案]　ABD 1．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中正确的是(　　) 解析　做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B项正确。 答案　B 知识点二　向心加速度公式及应用 1．向心加速度公式 (1)an＝＝ω2r＝ωv：由于v＝ωr，所以向心加速度也可以是an＝ωv。 (2)an＝ r＝4π2f2r：由于ω＝＝2πf，所以向心加速度也可以是an＝r＝4π2f2r。 2．向心加速度与半径的关系 　 如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的。当大轮边缘上的P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少？ [解析]　圆周运动的向心加速度知识往往要和皮带传动的匀速圆周运动的规律结合起来出题，本题考查的就是匀速圆周运动中皮带传动的有关规律与向心加速度公式应用的综合性问题。 同一轮子上的S和P点角速度相同：ωS＝ωP，由向心加速度公式a＝rω2，可得＝(a正比于r)。 所以aS＝aP·＝12× m/s2＝4 m/s2， 又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮缘各点线速度大小相等：vP＝vQ。 由向心加速度公式a＝可得：＝(a反比于r)， 所以aQ＝aP·＝12× m/s2＝24 m/s2。 [答案]　4 m/s2　24 m/s2 [思维升华] 向心加速度公式的应用技巧 (1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。 (2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。 (3)向心加速度公式an＝和an＝ω2r不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。 2. (2021·佛山期末)如图，场地自行车赛道设计成与水平面保持一定倾角，三位运动员骑自行车在赛道转弯处做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．三位运动员可能受重力、支持力、向心力的作用 B．若此时三位运动员线速度大小相等，则他们所需要向心力的大小关系一定满足FA<FB<FC C．若此时三位运动员角速度相等，则他们的向心加速度大小关系满足aA>aB>aC D．若运动员突然加速，仍然可以保持原轨道做匀速圆周运动，则自行车受到的支持力会减小 解析　向心力是效果力，可以由单个力充当，也可以由其他力的