第二章 3 圆周运动的实例分析-2022-2023学年新教材高中物理必修第二册【精讲精练】教科版（教师用书word）

3　圆周运动的实例分析 [学业要求与核心素养] 1．会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题。 2．了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害。 一、汽车通过拱形桥 1．向心力来源(最高点和最低点) 汽车做圆周运动，__重力__和__桥面的支持力__的合力提供向心力。 2．动力学关系 (1)如图甲所示，汽车在拱形桥的最高点时，满足的关系为__mg－N__＝，N＝　mg－　，由牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在拱形桥上运动时，对桥的压力__小于__重力。当v＝　　时，其压力为零。 (2)如图乙所示，汽车经过凹形路面的最低点时，满足的关系为__N－mg__＝，N＝　mg＋　，汽车对路面的压力大小N′＝N。因此汽车过凹形路面时，对路面的压力__大于__重力。 二、“旋转秋千” 1. 圆锥摆：如图，给小球一个初速度，使小球在水平面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫做圆锥摆。 2．小球做匀速圆周运动的向心力是其所受的重力mg与悬线拉力T的合力F合提供的，如图所示。 F合一定在圆轨道平面内且指向圆心O，由力的分解和几何关系可得F合＝__mgtan_α__，r＝lsin α 根据牛顿第二定律F合＝__mω2r__ 解得ω＝ 所以cos α＝　　 由此式可知，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关。在绳长一定的情况下，角速度越大则缆绳与中心轴的夹角也越大(小于90°)。 三、火车转弯 1．转弯处__外轨__略高于__内轨__。 2．铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道__内侧__。 3．铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的__圆心__，它提供了火车做圆周运动的__向心力__。 四、离心运动 1．定义：物体沿切线飞出或做逐渐__远离圆心__的运动。 2．原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需__向心力__。 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的 B．火车通过弯道时具有速度的限制 C．汽车在拱形桥上行驶，速度较小时，对桥面的压力大于车重；速度较大时，对桥面的压力小于车重 D．汽车过凹形路面底部时，对桥面的压力一定大于车重 答案　BD 2．(多选)关于火车转弯，下列说法中正确的是(　　) A．轨道的弯道应是外轨略高于内轨 B．轨道的弯道应是内轨略高于外轨 C．按规定速率转弯内外轨对车轮均无侧向压力 D．按规定速率转弯内外轨对车轮均有侧向压力 解析　在转弯过程中，要有力提供向心力，为了减小轨道对轮缘的压力作用，通常做得外轨高于内轨，选项A正确；同理选项C正确。故选A、C。 答案　AC 知识点一　汽车过桥问题分析 　如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，两路面的圆弧半径均为60 m，如果路面承受的压力不得超过3.0×105 N，(g取10 m/s2)则： (1)汽车允许的最大速率是多少？ (2)若以所求速率行驶，汽车对路面的最小压力是多少？ [解析]　汽车驶至凹形路面的底部时，合力向上，此时车对路面压力最大；汽车驶至凸形路面的顶部时，合力向下，此时车对路面的压力最小。 (1)汽车在凹形路面的底部时，由牛顿第三定律可知，路面对汽车的支持力FN1＝3.0×105 N，根据牛顿第二定律得FN1－mg＝m， 即v＝ ＝ m/s＝10 m/s＜＝10 m/s，故汽车在凸形路面最高点上不会脱离路面，所以最大速率为10 m/s。 (2)汽车在凸形路面的顶部时，由牛顿第二定律得： mg－FN2＝ 则FN2＝m＝2.0×104× N ＝1.0×105 N 由牛顿第三定律得，在凸形路面顶部汽车对路面的压力为1.0×105 N。 [答案]　(1)10 m/s　(2)1.0×105 N ●核心素养·思维升华 1.过凹形路面最低点时，汽车的加速度方向竖直向上，处于超重状态，为使对路面压力不超出最大承受力，汽车有最大行驶速度限制。 2．应用牛顿第二定律列方程时，应取加速度方向为正方向。 3．汽车对路面的压力与路面对汽车的支持力是作用力与反作用力。 1．如图所示，当汽车通过拱形桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度应为(　　) A．15 m/s　　　　　　 B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s 解析　根据题意有mg－FN＝m，mg＝m， 解得v2＝20 m/s，选项B正确。 答案　B [思考与讨论] 地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面半径等于地球半径，试讨论：地面上有一辆汽车在行驶，地面对它的支持力与汽车的速度有何关系？驾驶员