第二章 匀速圆周运动 章末整合提升-2022-2023学年新教材高中物理必修第二册【精讲精练】教科版（教师用书word）

一、圆锥摆模型及其拓展应用 　如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝30°，一条长为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可看成质点)，物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。 (1)当v＝ 时，求绳对物体的拉力大小； (2)当v＝ 时，求绳对物体的拉力大小。 [解析]　水平方向：FTsin θ－FNcos θ＝m① 竖直方向：FTcos θ＋FNsin θ＝mg② 联立①②两式解得：FN＝mgsin θ－m。 由上可看出当θ、L、m一定时，线速度v越大，支持力FN越小，当v满足一定条件，设v＝v0时，能使FN＝0，此时锥面与物体间恰好无相互作用，即 mgsin θ－m＝0， 得出：v＝ 。 将θ＝30°代入上式得：v0＝ 。 (1)当v1＝ ＜v0时，物体在锥面上运动， 联立①②两式解得 FT1＝mgcos θ＋m＝mg＋mg≈1.03mg。 (2)当v2＝ ＞v0时，物体已离开锥面，但仍绕轴线做水平面内的匀速圆周运动，设此时绳与轴线间的夹角为α(α＞θ)，物体仅受重力和拉力作用，这时 FT2sin α＝m③ FT2cos α＝mg④ 联立③④两式解得：cos α＝，所以α＝60°。 FT2＝＝2mg。 [答案]　(1)1.03mg　(2)2mg 1. 如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω>ω′，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时(　　) A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变 C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大 解析　对小球受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，弹簧原长为l。对小球竖直方向，有Tsin θ＝mg，而T＝k可知θ为定值，T不变，则当角速度减小后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，故A错误，B正确；当转速较大时，杆对小球的弹力FN指向转轴，则Tcos θ－FN＝mω2r，即FN＝Tcos θ－mω2r。当转速较小时，FN背离转轴Tcos θ＋F′N＝mω′2r，即F′N＝mω′2r－Tcos θ，因ω′<ω，根据牛顿第三定律可知，以ω′匀速转动时小球对杆的压力不一定变大，故C错误；根据F合＝mω2r可知，因角速度变小，则小球受合外力一定变小，故D错误。 答案　B 二、圆周运动中的临界问题 　(多选)用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示。则下列说法正确的是(　　) A．小球通过最高点时，绳子张力可以为0 B．小球通过最高点时的最小速度为0 C．小球刚好通过最高点时的速度是 D．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与小球所受重力方向相反 [解析]　设小球通过最高点时的速度为v，由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg＋FT＝m。 当FT＝0时，v＝，故选项A正确； 当v＜时，FT＜0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故选项B、D错误； 当v＞时，FT＞0，小球能沿圆弧通过最高点。可见，v≥是小球能沿圆弧通过最高点的条件。故选项C正确。 [答案]　AC 　(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　) A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝ 是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg [解析]　因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力提供向心力，其方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得f＝mω2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动的向心力较大，选项B错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，选项A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mω·2l，可得ωb＝ ，选项C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mωl，可得ωa＝，而转盘的角速度 ＜ ，则ω＝ 时小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得f＝mω2l＝kmg，选项D错误。 [答案]　AC 2. (多选)如图所示，两个可视为质点的木块A和B放在转盘上，mA＝2mB，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的