第二章 习题课二 圆周运动中的临界问题-2022-2023学年新教材高中物理必修第二册【精讲精练】教科版（教师用书word）

习题课二　圆周运动中的临界问题 [学业要求与核心素养] 1．掌握圆周运动的分析方法。 2．会分析水平面内的圆周运动的临界问题。 3．会分析竖直面内的圆周运动的临界问题。 一　水平面内的临界问题 水平面内的圆周运动的临界问题，通常碰到较多的是如下一些类型： (1)与绳的弹力有关的临界问题：此问题要分析出绳子恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)等。 (2)与支持面弹力有关的临界问题：此问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)等。 (3)因静摩擦力而产生的临界问题：此问题要分析出静摩擦力为零或最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)等。 　(2021·四川省阆中中学高一考试)如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上放着质量均为1 kg的A、B两个物块，物块之间用长为1 m的细线相连，细线刚好伸直且通过转轴中心O，A物块与O点的距离为0.4 m，物块可视为质点。A、B与转盘间的动摩擦因数均为0.1，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。 (1)当转盘至少以多大的角速度匀速转动时，细线上出现拉力？ (2)当转盘以ω1＝1 rad/s的角速度匀速转动时，A、B受到的摩擦力分别是多大？ (3)当转盘至少以多大的角速度匀速转动时，A、B两个物块均会在转盘上滑动？ [解析]　(1)A、B做圆周运动，角速度大小相等，当角速度增大时，B先达到最大静摩擦力，对B物块，有μmg＝mr2ω2 解得ω＝＝ rad/s＝ rad/s (2)因为 rad/s＞1 rad/s 可知A、B均未达到最大静摩擦力，则 fA＝mωr1＝0.4 N fB＝mωr2＝0.6 N (3)设细线拉力为T，当A、B所受摩擦力均达到最大，对A物块T－μmg＝mωr1 对B物块T＋μmg＝mωr2 联立解得 ω3＝＝ rad/s＝ rad/s [答案]　(1) rad/s　(2)0.4 N　0.6 N (3) rad/s 1.(多选)如图所示，一质量为m的小球置于半径为R的光滑竖直圆轨道最低点A处，B为轨道最高点，C、D为圆的水平直径两端点。轻质弹簧的一端固定在圆心O点，另一端与小球连接，已知弹簧的劲度系数为k＝，原长为L＝2R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v，已知重力加速度为g，则(　　) A．无论v多大，小球均不会离开圆轨道 B．若<v<，则小球会在BD间脱离圆轨道 C．只要v>，小球就能做完整的圆周运动 D．只要小球能做完整的圆周运动，则小球与轨道间最大压力与最小压力之差与v无关 解析　因弹簧的劲度系数为k＝，原长为L＝2R，所以小球始终会受到弹簧的弹力作用，大小为F＝k(2R－R)＝kR＝mg，方向始终背离圆心，无论小球在CD以上的哪个位置速度为零，重力在沿半径方向上的分量都不大于弹簧的弹力(在CD以下，轨道对小球一定有指向圆心的支持力)，所以无论v多大，小球均不会离开圆轨道，故A正确，B错误；小球在运动过程中只有重力做功，弹簧的弹力和轨道的支持力不做功，机械能守恒，当运动到最高点速度为零时，在最低点的速度最大，有mv2＝2mgR，所以只要v>，小球就能做完整的圆周运动，故C错误；在最低点时，设小球受到的支持力为FN，有FN－kR－mg＝m，解得FN＝2mg＋m，运动到最高点时受到轨道的支持力最小，设为FN′，设此时的速度为v′，由机械能守恒有mv2＝2mgR＋mv′2，此时合力提供向心力，有FN′－kR＋mg＝m，联立解得FN′＝m－4mg，得压力差为ΔFN＝6mg，与初速度无关，故D正确。故选A、D。 答案　AD 二　竖直面内的圆周运动 物体在最高点时的受力特点可分为以下两种模型： 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 最高点弹力的特点 弹力只能指向圆心 弹力既可以指向圆心也可以背离圆心 过最高点的临界条件 由mg＝m得v临＝ 由小球能运动即可，得v临＝0 讨论分析 (1)过最高点时，v＝，mg＝m， 绳、轨道对球无弹力 (2)过最高点时，v＞，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN (3)v＜时，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN为支持力，背离圆心且随v的增大而减小 (3)当v＝时，mg＝m，FN＝0。弹力出现的临界点 (4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN为压力，指向圆心并随v的增大而增大 　长为L的轻绳，其一端固定于O点，另一端连有质量为m的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动。求： (1)小球刚好到达最高点时的速度； (2)小球到达最高点速度为2时绳受到的拉力。 [审题指导]　本题可按如下思路分析： ―→―→ [解析]　(1)小球刚好到达最高点的临界条件