1.2 等式的意义和等式的性质（同步重难点讲义）-2022-2023学年五年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学五年级下册 第一单元 简易方程 第2课时-等式的意义和等式的性质 1. 含有等号的式子叫做等式。等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变。 2. 等式的基本性质： 性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。若a=b，那么a+c=b+c。 性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。若a=b，那么有a•c=b•c，或a÷c=b÷c （c≠0）。 性质3：等式具有传递性。若a1=a2，a2=a3，a3=a4，…am=an，那么a1=a2=a3=a4=…=an。 3. 等式的意义： 等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项，去分母等。运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义。 【例1】根据等式的性质在〇里填运算符号，在□里填数。 （1）x+31＝57 x+31﹣31＝57〇□ （2）x÷4＝1.9 x÷4×4＝1.9〇□ 【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【解答】解： （1）x+31＝57 x+31﹣31＝57﹣31 （2）x÷4＝1.9 x÷4×4＝1.9×4 【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。 【例2】请你画图或举例说明下面这句话的意思。等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。 【分析】先在天平两边各放一个同样的正方形，使天平平衡，再在天平的两边同时放入一个同样的圆形，天平仍然平衡。 【解答】解： 【点评】本题考查了对等式的性质的理解，加强了直观性。 【例3】将23、25、27、29，等式成立。 【分析】根据加减法的互逆关系可知，只要把这四个数分成相等的两组即可得解。 【解答】解：由分析可得： 25+27﹣29＝23。 【点评】此题考查了加减法的互逆关系以及等式的意义。 【例4】一个梨和　 　个桃同样重． 【分析】由图可知：2个梨和4个桃子的质量相等，那么梨的数量减去一半，桃子的数量也要减去一半． 【解答】解：根据题干分析可得：2梨＝4桃 （2÷2）梨＝（4÷2）桃 1梨＝2桃 答：1个梨和2个桃一样重． 故答案为：2． 【点评】此题考查了天平知识，以及运用等量代换的方法，解决问题． 【例5】用含有X的式子表示出天平两边的关系． （1）　 　 （2）　 　． 【分析】（1）由题意可知：一个橘子的重量是80克，每个苹果的重量是x克，一个橘子的重量小于两个苹果的重量，据此即可得出数量间的关系； （2）天平左边的重量是100+x，右边的重量是50×3，两边相等，据此即可表示他们的关系． 【解答】解：据分析解答如下： （1）2x＞80； （2）100+x＝50×3； 故答案为：2x＞80；100+x＝50×3． 【点评】仔细观察图画，得出数量之间的关系，进而用未知数表示出它们的关系． 【例6】结合情境写出数量间的等量关系。 【分析】排球队的人数是篮球队人数的2倍，根据倍数关系可得：篮球队的人数×2＝排球队的人数，据此解答即可。 【解答】解：数量间的等量关系是：篮球队的人数×2＝排球队的人数。 【点评】本题解答依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【例7】有一个天平，上面的两边都放着一些水果．请你对换一个水果，使天平平衡． 【分析】左边重：30+23+35+27+29＝144，右边重：30+31+29+33+25＝148，右边比左边多：148﹣144＝4，把多的4平均分：4÷2＝2，再把右边比左边多2的数交换一下即可解答． 【解答】解：左边重：30+23+35+27+29＝144， 右边重：30+31+29+33+25＝148， 右边比左边多：148﹣144＝4， 把多的4平均分：4÷2＝2，所以把右边的25和左边的23对换． 【点评】此题考查等式的意义和等式的性质. 一．选择题（共8小题） 1．“小星的体重比小丽的体重的2倍多3千克”，这句话中包含的数量关系是（　　） A．小星的体重﹣小丽的体重＝3千克 B．小星的体重﹣小丽体重的2倍＝3千克 C．小丽的体重﹣小星的体重＝3千克 D．小丽体重的2倍﹣小星的体重＝3千克 2．由5a+6＝20得到5a＝14，是根据（　　） A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．等式的性质 3．等式两边乘以同一个数，左右两边（　　）相等。 A．一定 B．可能 C．不可能 D．以上答案都不对 4．如果x+y＝5，那么下列算式正确的是（　　） A．y+x＝5 B．x＝y﹣5 C．y＝5﹣c 5．如图所示，在杠杆左侧挂3个钩码，那么在杠杆右侧应挂（　　）个这样的钩码才能保持平衡。 A．5