13.2.1 平面的基本性质（课后案）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】苏教版

[必备知识·基础巩固] (时间：20分钟，分值：33分) 1．(多选)下列命题中错误的是(　　) A．空间三点可以确定一个平面 B．三角形一定是平面图形 C．若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合 D．四条边都相等的四边形是平面图形 解析　共线的三点不能确定一个平面，故A错误；当A，B，C，D四点共线时，这两个平面可以是相交的，故C错误；四边都相等的四边形可以是空间四边形，故D错误． 答案　ACD 2．空间中可以确定一个平面的条件是(　　) A．两两相交的三条直线 B．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 C．三个点 D．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 解析　A中两两相交的三条直线，它们可能相交于同一点，也可能不交于同一点，若交于同一点，则三条直线不一定在同一个平面内．故应排除A． B中的另外两条直线可能共面，也可能不共面，当另外两条直线不共面时，三条直线是不能确定一个平面的．故应排除B． 对于C来说，三个点可能不在同一直线上，也可能在同一直线上，只有前者才能确定一个平面，后者是不能确定平面的．故应排除C． 只有D中的三条直线，它们两两相交且不交于同一点，可确定一个平面，故选D． 答案　D 3．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线(　　) A．不存在　　　　 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有无数条 解析　如图所示，在A1D1上任取一点P，过点P与直线EF作一个平面α.因为CD与平面α不平行，所以它们相交． 设α∩CD＝Q，连接PQ，则PQ与EF必然相交，即PQ为所求直线．由P点的任意性知，有无数条直线与A1D1，EF，CD都相交，故选D． 答案　D 4．平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为________． 解析　如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，与AB和CC1都相交的棱为BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1.因此，符合题意的棱共有5条． 答案　5 5．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是________． 解析　其中三个点可确定唯一的平面，当第四个点在此平面内时，可确定1个平面，当第四个点不在此平面内时，则可确定4个平面． 答案　1或4 6．(8分)若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，求证：O，C，D三点共线． 证明　∵AC∥BD， ∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝直线CD． ⇒O∈直线CD⇒O，C，D三点共线． [关键能力·综合提升] (时间：20分钟，分值：20分) 7．直线l1∥l2，在l1上取3个点，l2上任取2点，则由这5个点确定的平面共有(　　) A．9个　　 B．6个　　 C．1个　　 D．5个 解析　两条平行线确定1个平面，故选C． 答案　C 8．给出下列四个命题，其中正确的是(　　) ①空间四点共面，则其中必有三点共线； ②空间四点不共面，则其中任何三点不共线； ③空间四点中存在三点共线，则此四点共面； ④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面． A．②③ B．①②③ C．①② D．②③④ 解析　在①中，由正方形的四个顶点共面，知①错误；在②中，由基本事实2及推论知空间四点不共面，则其中任何三点不共线，故②正确；在③中，由基本事实2及推论知空间四点中存在三点共线，则此四点共面，故③正确；在④中，由正方形的四个顶点共面，知④错误．故选A． 答案　A 9．已知α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直线，P为空间中一点．若α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为____________． 解析　因为m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，所以P∈α且P∈β.又α∩β＝l，所以点P在直线l上，所以P∈l. 答案　P∈l 10．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，P，Q，R分别为AB，AD，B1C1的中点，那么过点P，Q，R的截面图形是________． 解析　取D1C1的中点H，连接HR，则有HR＝QP，再取BB1与DD1的中点M，N，连接PM，MR，HN，NQ，可知HRMPQN为正六边形． 答案　正六边形 [核心素养·探索创新] (时间：10分钟，分值：12分) 11．如图，在直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线． 解析　很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上．由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示， ∵E∈AC，AC⊂平面SAC， ∴E∈